15-11-2012, 12:59
Hola gente como andan?
Bueno acá estoy con 2 ejercicios que no puedo hacer. Estos dicen:
1. Encuentre la curva que contiene al punto (2,4) y cuya pendiente en todo punto es igual al cociente entre la abscisa y la ordenada del punto.
Ese la verdad no se ni como empezar.
2. Sabiendo que las funciones f(x) y g(x) tienen el mismo polinomio de Mc Laurin de grado 2 encuentre las constantes a y k.
\[f(x) = \int_{kx^{2}}^{a}e^{-t^{2}}dt\]
y
\[g(x) = (Senx)^{2}\]
Lo que hice en este ejercicio fue 1ro desarrollar el polinomio de Mc Laurin (donde xo = 0) de g(x) el cual me quedo:
\[g(xo) = g(xo) + g'(xo)x +g''(xo)\frac{x^{2}}{2}\]
como se que ambos polinomios de Laurin de f(x) y g(x) son iguales podria deir que:
\[f(xo) = f(xo) + f'(xo)x +f''(xo)\frac{x^{2}}{2}\]
\[g(xo) + g'(xo)x +g''(xo)\frac{x^{2}}{2}= f(xo) + f'(xo)x +f''(xo)\frac{x^{2}}{2}\]
Para empezar digo que:
\[g(xo) = f(xo) \]
como g(x0) = 0 entonces f(xo) = 0
\[\int_{0}^{a}e^{-t^{2}}dt = 0\]
por propiedad de integrales con extremos iguales:
a = 0.
Analogamente quiero hacer la primera y segunda derivada de ambos f(x) y g(x) pero no me esta saliendo.
Los resultados son:
a = 0 y k = -1
Alguien me puede ayudar? Muchas gracias.
Un abrazo!
Bueno acá estoy con 2 ejercicios que no puedo hacer. Estos dicen:
1. Encuentre la curva que contiene al punto (2,4) y cuya pendiente en todo punto es igual al cociente entre la abscisa y la ordenada del punto.
Ese la verdad no se ni como empezar.
2. Sabiendo que las funciones f(x) y g(x) tienen el mismo polinomio de Mc Laurin de grado 2 encuentre las constantes a y k.
\[f(x) = \int_{kx^{2}}^{a}e^{-t^{2}}dt\]
y
\[g(x) = (Senx)^{2}\]
Lo que hice en este ejercicio fue 1ro desarrollar el polinomio de Mc Laurin (donde xo = 0) de g(x) el cual me quedo:
\[g(xo) = g(xo) + g'(xo)x +g''(xo)\frac{x^{2}}{2}\]
como se que ambos polinomios de Laurin de f(x) y g(x) son iguales podria deir que:
\[f(xo) = f(xo) + f'(xo)x +f''(xo)\frac{x^{2}}{2}\]
\[g(xo) + g'(xo)x +g''(xo)\frac{x^{2}}{2}= f(xo) + f'(xo)x +f''(xo)\frac{x^{2}}{2}\]
Para empezar digo que:
\[g(xo) = f(xo) \]
como g(x0) = 0 entonces f(xo) = 0
\[\int_{0}^{a}e^{-t^{2}}dt = 0\]
por propiedad de integrales con extremos iguales:
a = 0.
Analogamente quiero hacer la primera y segunda derivada de ambos f(x) y g(x) pero no me esta saliendo.
Los resultados son:
a = 0 y k = -1
Alguien me puede ayudar? Muchas gracias.
Un abrazo!