UTNianos

Hola. Quería saber como se resuelve este ejercicio porque no se como hacerlo.

Si Y > X
\[\left | X^2 \right +Y^2|=27\]

\[\left | X \right +Y|=3\]

Cual es el valor de "X + Y"

Desde Ya muchas gracias.

Si interpreto bien el enunciado te piden, con las restricciones del problema hallar los valores de x e y, luego sumarlos y dar la respuesta,

por diferencia de cuadrados

\[|x^2-y^2|=|(x-y)(x+y)|=\underbrace{|x+y|}_{=3}|x-y|=27\]

entonces

\[3|x-y|=27\to |x-y|=9\]

por propiedad de módulo

\[x-y=9\quad\vee\quad x-y=-9\]

de donde

\[x=y+9\quad (1)\quad\vee\quad x=y-9\quad (2)\]

reemplazando (1) en la segunda ecuacion (o primera)

\[|x+y|=|y+9+y|=|2y+9|=3\]

por propiedad de modulo

\[|2y+9|=3\to 2y+9=3\quad\vee\quad 2y+9=-3\]

de donde

\[y=-3\quad\vee\quad y=-6\]

reemplazando en (1)

\[y=-3\quad x=6 \]

pero y>x, descarto esta solucion, sigo en (1)

\[y=-6\quad x=3 \]

tampoco me sirve, no se cumple la condicion y>x

Ahora hay que hacer el mismo razonamiento con (2), reemplaza en la primera o segunda ecuacion, el razonamiento es analogo, hechas las cuentas obtenes

\[y=3\quad\vee\quad y=6\]

reemplazando en (2)

\[y=3\quad x=-6 \]

\[y=6\quad x=-3 \]

se cumple que y>x, espero no haberme equivocado al razonarlo, te adjunto el grafico

Muchísimas gracias me re salvaste.... sos un genio

Saga es demasiado genio.

Aprovecha demasiado bien las herramientas del foro.
Re zarpado el =3 chiquitito abajo de la cuenta.
Y ni hablar del grafico

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Ah, veo que el grafico no lo hizo con el foro.
Shhhh

Pera, pera ...... vi mal no podes aplicar diferencia de cuadrados si tenes ahi una suma de cuadradados.... dios toy ciego , fijate que tenes estas dos ecuaciones

\[\\|x^2+y^2|=27\\|x+y|=3 \]

la primera esos modulos estan demas, la suma de cuadrados es siempre positiva, por ende

\[\\x^2+y^2=27\\|x+y|=3 \]

en la segunda, por propiedad de logartimos

\[x+y=3\quad\vee\quad x+y=-3\]

podes proceder de la manera que lo hice arriba reemplazando en la primera y viendo los valores que cumplan la restriccion y>x.

Otro camino, podes elevar al cuadrado la segunda ecuacion, asi nos ahorramos algunas cuentas y analisis de modulos

\[(|x+y|)^2=(3)^2\to (x+y)^2=9\to \underbrace{x^2+y^2}_{=27}+2xy=9\to y=-\frac{x}{9}\quad (*)\]

reemplazando en la primera obtenes dos valores de x, despues reemplazas cada uno en (*) y te quedas con los que cumplan la restriccion y>x.

Disculpas en serio no vi bien la primera ecuacion

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(20-11-2012 11:45)brunodiaz escribió: [ -> ]Saga es demasiado genio.

si un genio ciego

Cita:Ah, veo que el grafico no lo hizo con el foro.
Shhhh

de a poco bat..... dame time

jajaja no hay problema gracias por la ayudaa