13-12-2012, 00:31
Estaba resolviendo el final que dieron ayer de álgebra y me topé con este ejercicio.
Sabiendo que el núcleo de una transformación en R³ es
S = {(x,y,z) € R³ / x-y+z=0}
y que la imagen es su complemento ortogonal.
a) Defina una transformación lineal que cumpla las condiciones anteriores, indique en que teorema se basa para definirla y justifique que se cumple su hipótesis.
b) Si
M(T)B, B =
0 0 0
0 0 0
0 0 1
es la matriz asociada a una TL con las condiciones dadas, escriba una base B y justifique.
Tengo una idea de como hacerlo pero no estoy seguro, no tengo los resultados. Gracias!
Sabiendo que el núcleo de una transformación en R³ es
S = {(x,y,z) € R³ / x-y+z=0}
y que la imagen es su complemento ortogonal.
a) Defina una transformación lineal que cumpla las condiciones anteriores, indique en que teorema se basa para definirla y justifique que se cumple su hipótesis.
b) Si
M(T)B, B =
0 0 0
0 0 0
0 0 1
es la matriz asociada a una TL con las condiciones dadas, escriba una base B y justifique.
Tengo una idea de como hacerlo pero no estoy seguro, no tengo los resultados. Gracias!