(15-12-2012 11:47)GaraPR escribió: [ -> ] (15-12-2012 11:39)Saga escribió: [ -> ]mira.... recetas magicas no hay solo es cuestion de practica , circulacion, trabajo de una particula en el espacio se relaciona con el teorema del rotor, en el plano con el teorema de green superficie de frontera, volumen, con la divergencia
No, ya lo se! Pero me acuerdo que había ciertas palabras que te daban un panorama,
Como dije, para flujo: superficie frontera y tambien una superficie abierta, te dan la idea de un Gauss y un Gauss poniendole una tapa respectivamente.
Tal cual, divergencia lo podes aplicar a todo incluso a un plano, si logras definir un volumen con sus respectivas "tapas"
Cita:El que me cuesta darme cuesta es Rotor, cuando veo alguna funcion de estilo \[\varphi (x,y) \] ó \[f (xyz) \], me doy cuenta que posiblemente tenga que usar rotor, pero no me doy cuenta cuando aplicar circulacion por \[\int_{C}^{)} \overline{f}(\overline{g}(t))d\overline{g}\]
Si estas en el plano y te piden la circulacion, trabajo te dan un campo VECTORIAL
\[f(x,y)=(P(x,y),Q(x,y))\]
y una curva \[y=f(x)\] la cual tenes que parametrizar de manera conveniente, obteniendo de esa manera una funcion g(t) para poder aplicar "CIRCULACION DIRECTA" o sea
\[\omega=\oint_{C^+} fds=\int_{t_0}^{t_1} f(g(t))\cdot g'(t)dt\]
Como sabras el teorema de green relaciona integrales dobles con las curvilineas en \[R^2\] por lo tanto la circulacion se puede calcular como
\[\omega=\oint_{C^+}fds=\iint_R (Q'_x-P'_y)dA\]
El teorema de green es un caso particular del rotor, la diferencia es que este ultimo lo aplicas en el espacio, aca tenes un campo VECTORIAL
\[f(x,y,z)=(P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z))\]
y una curva generada por la interseccion de dos superficies
\[C: \left\{\begin{matrix}z_1(x,y)\\ z_2(x,y) \end{matrix}\right.\]
dicha curva tenes que parametrizarla de manera conveniente, para obtener la funcion g y aplicas circulacion directa
\[\omega=\oint_{C^+} fds=\int_{t_0}^{t_1} f(g(t))\cdot g'(t)dt\]
como te imaginaras el teorema del rotor relaciona integrales curvilineas con integrales de superficie por lo que
\[\omega=\oint_{C^+}fs=\iint_R rot f(x,y,z)\cdot \vec{n}dA\]
donde \[\vec{n}\] lo obtenes parametrizando las superficies que generan la curva, o la obtenes por proyecciones, eso depende de como te lo hayan dado en tu cursada, los dos metodos
son válidos, en particular a mi se me enseño con los dos, pero prefiero parametrizaciones asi no me hago kilombo sobre cual plano proyectar
Por "grafique la normal" para el rotor se refieren justamente al segundo miembro del teorema
(15-12-2012 12:12)CarooLina escribió: [ -> ]ojo igual, ahora dps fijate el parcial que voy a subir yo. Ahi dice sup abierta y es imposible usar divergencia.
Falso, por mas que la superficie sea abierta, divergencia la puedo aplicar siempre, incluso si me pidiesen al flujo a travez de un plano, el problema va a estar en definir las tapas despues, pero aplicar divergencia de
manera conveniente, podes hacerlo. Solo que seria complicarse al pp, entonces para evitar esas complicaciones, siempre se aplica sobre volumenes o superficies de frontera que definen un volumen.
Por ejemplo el paraboloide es abierto, pero podes taparlo con tapitas \[z_1, z_2.....\] etc