UTNianos

Tengo una duda con este ejercicio que lo saque de un apunte del campus virtual.... Ojala me den una mano

Ejercicio: (Dar el valor de verdad y justificar adecuadamente)
La estructura que alcanza el conjunto de los inversibles INV \[Z{10}\] con la multiplicacion de clases,
es isomorfo al grupo aditivo \[Z{4}\].

Yo empece sacando los inversibles, usando la propiedad que si mal no recuerdo el MCD (k,10)=1
INV \[Z{10}\]= {\[\o \],1,2,5}
\[Z{4}\]={0,1,2,3}

Y hasta acá llegue, puedo ver que pinta para verdadero ya que los dos conjuntos tienen la misma cantidad de elementos, pero no creo que sea una justificación validad jaja.

Bue al final encontré casi el mismo ejercicio en un final, ya resuelto.
Dejo la respuesta por si la necesitan.

Fijate que para sacar los INV (Zn; *) = {k / mcd(k,n)=1}

Eso es una propiedad fundamental para sacar los INV. Por lo que vos decis INV Z10, si no me equivoco serian: (1,3,7,9)

Ahora, para ver si es isomorfo al (Z4,+), tenés que estudiar las propiedades de cada grupo. Que ambos tengan las mismas propíedades y a la vez que sean ciclicos. Si todo es igual, podés afirmar que son isomorfos.

Espero que te sirva