23-02-2013, 11:14
Hola a todos! tengo una duda con 2 ejercicios de un final del 02-03-12
El primero
Sean los numeros reales \[\lambda \] y k y la matriz cuadrada real A, Si \[\lambda \] es un autovalor real de la matriz cuadrada A correspondiente a un autovector v, entonces el numero \[\lambda \]-k es un autovalor de la matriz B=A - kI y v es un autovector de B correspondiente a \[\lambda \]-k
Nota: I es la matriz identidad del mismo orden que A
El segundo
Determina los puntos del plano complejo que satisfacen la inecuacion:
\[\left | z - 2i \right |^{^{2}} - Re\left ( z^{2} \right )\leq 2\left [ Im \left ( z \right ) \right ]^{2} - Re\left ( z \right )\] Represente graficamente dicho conjunto
Trate de resolver el primero pero sigo sin entender, es muy probable que este mal, ni siquiera puedo darme cuenta si el razonamiento es correcto jaja (mal!!)
\[B = A - kI\]
\[B + kI = A\]
Sabiendo que en \[\left | A - \lambda I \right |=0 \], \[\lambda \] es el autovalor correspondiente a \[\underset{v}{\rightarrow}\]
entonces puedo decir que?
\[\left [ B + kI - \lambda I \right ]=0\]
\[\left [ B + \left ( k-\lambda \right )I \right ]=0\]
\[\left [ B - \left ( \lambda -k \right )I \right ]=0\]
de donde saco que \[\left ( \lambda -k \right )\] es el autovalor de B correspondiente a un vector \[\underset{x}{\rightarrow}\]
es correcto resolverlo asi?? que me falta para al que el ejercicio esta terminado??
el segundo no lo entiendo ni a palos.. el que pueda ayudarme gracias!!!
El primero
Sean los numeros reales \[\lambda \] y k y la matriz cuadrada real A, Si \[\lambda \] es un autovalor real de la matriz cuadrada A correspondiente a un autovector v, entonces el numero \[\lambda \]-k es un autovalor de la matriz B=A - kI y v es un autovector de B correspondiente a \[\lambda \]-k
Nota: I es la matriz identidad del mismo orden que A
El segundo
Determina los puntos del plano complejo que satisfacen la inecuacion:
\[\left | z - 2i \right |^{^{2}} - Re\left ( z^{2} \right )\leq 2\left [ Im \left ( z \right ) \right ]^{2} - Re\left ( z \right )\] Represente graficamente dicho conjunto
Trate de resolver el primero pero sigo sin entender, es muy probable que este mal, ni siquiera puedo darme cuenta si el razonamiento es correcto jaja (mal!!)
\[B = A - kI\]
\[B + kI = A\]
Sabiendo que en \[\left | A - \lambda I \right |=0 \], \[\lambda \] es el autovalor correspondiente a \[\underset{v}{\rightarrow}\]
entonces puedo decir que?
\[\left [ B + kI - \lambda I \right ]=0\]
\[\left [ B + \left ( k-\lambda \right )I \right ]=0\]
\[\left [ B - \left ( \lambda -k \right )I \right ]=0\]
de donde saco que \[\left ( \lambda -k \right )\] es el autovalor de B correspondiente a un vector \[\underset{x}{\rightarrow}\]
es correcto resolverlo asi?? que me falta para al que el ejercicio esta terminado??
el segundo no lo entiendo ni a palos.. el que pueda ayudarme gracias!!!