Holaaa!!!...
Volvi con mis preguntas... No me salen los siguientes ejercicios de EV 10 B)
Dice: Halle el subespacio W de P2 generado por A= {-3x, x^2+x+1}
y el ejercicio 15)
Estudie si los siguientes subconjuntos son subespacios de Rnxn
i) S1= {A pertenece a los reales / A es diagonal}
i) S2= {A pertenece a los reales / A es simetrica}
i) S3= {A pertenece a los reales / A es antisimetrica}
i) S4= {A pertenece a los reales / A es ortogonal}
Si vas mañana a los finales me vas a tener que llevar un regalo por mi ayuda jajaj.
10.b)
Tenés que plantear la siguiente combinación lineal:
\[\alpha (-3x)+\beta (x^{2}+x+1)=a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}\]
\[-3\alpha.x+\beta.x^{2}+\beta.x+\beta=a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}\]
\[x^{2}(\beta)+x(-3\alpha+\beta)+(\beta)=a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}\]
Fijate que el coeficiente que multiplica a \[x^{2}\] es \[\beta\] y el término independiente también es \[\beta\]
Entonces podes decir: \[S={W\in P_{2}/a_{2}=a_{0}}\]
Ahora te paso el otro!
que genio!!!... no se si voy mañana a rendir... recién voy por la mitad de los temas... pero el lunes que viene voy seguro!!!...
Te prometo llevarte algo por tu ayuda jajaja gracias!!!
15.a)
S1 es subespacio. Fijate que cumple las cuatro propiedades.
*\[S_{1}\subset \mathbb{R}^{nxn}\]
*\[S_{1}\neq\varnothing\] Ya que la matriz nula es diagonal
*\[\forall u(u\in S) \wedge \forall v(v\in S) \rightarrow (u+v)\in S\]. La suma de dos matrices diagonal, también es matriz diagonal.
*\[\forall u(u\in S) \wedge \forall \alpha (\alpha \in \mathbb{R}) \rightarrow (\alpha.u)\in S\]. Será diagonal ya que el producto de una matriz diagonal con cualquier escalar será una matriz diagonal.
15.b)
S2 es subespacio. Fijate que también cumple las cuatro propiedades.
15.c)
S3 es subespacio. Fijate que también cumple las cuatro propiedades.
15.d)
S4 no es un subespacio. Fijate que no cumple con la propiedad nº2
*\[S\neq \varnothing \]. La matriz nula \[0^{nxn} \] no pertenece a \[S_{4}\] ya que no es ortogonal. Una matriz ortogonal A cumple que \[A^{-1}=A^{t} \]
Espero te sirva
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Genial ya lo entendi...!!!
Si te presentas mañana espero que t vaya genial!!...
Gracias, suerte a vos también !
Hola!!! Volvi con mis dudas!!!... ejercicio 23 de espacios vectoriales... no se como resolverlo...
Dados los siguientes subespacios, halle el complemento ortogonal, una base del complemento ortogonal y su dimension de:
a) V=R^3, S= {(x,y,z)/ x+2y-3z=0}
b) V=R^3, S= {(x,y,z)/ x+2y-4z=0 ; y-4z=0}
c) V=R^4, S= {(x,y,z,t)/ x+y+2z-t= 0 ; x+y-z=0}
d) V=R^4, S= gen {(-1,2,3,-2)(2,-3-1,3)(0,1,5,-1)}
gracias!!!!
Para encontrar el Complemento ortogonal de un subespacio, lo que tenés que hacer es encontrar los Generadores del mismo.
Una vez que los encontras (o encontrás) los multiplicás por una base canónica y te queda expresado en el nuevo subespacio.
Por ejemplo en el A tenés el subespacio \[S=(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}/x+2y-3z=0\]
Buscás los generadores:
\[x=-2y+3z\]
\[(-2y+3z,y,z)=y(-2,1,0)+z(3,0,1) \rightarrow S = Gen ((-2,1,0),(3,0,1))\]
Ahora buscás el nuevo subespacio con esos generadores:
\[(-2,1,0).(x,y,z)=-2x+y\]
\[(3,0,1).(x,y,z)=3x+z\]
Entonces \[S^{\perp} =(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}/-2x+y=0 , 3x+z=0\]
Ahora buscás la base de tu nuevo subespacio, la cual será un conjunto LI de generadores:
(haciendo cuentas te queda) \[[S^{\perp}]=<(1,2,-3)>\] y la Dimensión es 1
De esa manera, salen los otros!!!
Genial!... Gracias Fede... no tenia claro bien como se sacaba el complemento ortogonal, por ende no entendia nada... ahora ya me quedo claro voy a sacar los demas!!...
Te presentaste en el examen de Algebra el Lunes pasado?... Como te fue?
Gracias que capo!... yo tmb voy mañana.. aunq no se si aprobare... tengo miles de dudas!
Hola Numeritos...
el subespacio ortogonal de un plano es la normal del plano que pasa por cero
el subespacio ortogonal de una recta es su plano ortogonal que pasa por cero