no, copie textualmente el punto del parcia.
pide periodo de la curva sinusoidal , y el conjunto img. y amplitud
Recorda que
\[\sin(x+\pi)=\sin(-x)=-\sin(x)\]
haciendo todas las cuentas, una vez reemplazadas las identidades tenes que (salvo error)
\[\tan x=\frac{1}{\sqrt{3}}\]
Hace un cambio de variable... no es tan necesario pero para que lo podas visualizar \[u=3x\] con eso podes usar la identidad \[\sin 2u =2\cos u\sin u\] finalmente
\[G(x)=24\sin(6x)\]
de ahi creo que podes seguir
haber resolvi y me quedo.
\[cos x +\sqrt{3} sen (\pi -x) \]
use la identidad \[sen (\pi -\alpha ) = sen \alpha \]
y quedo
\[cos x +\sqrt{3}sen x = 0\]
\[\sqrt{1-sen^{2}x} = -\sqrt{3} senx\]
paso la raiz como un cuadrado.
\[1-sen^{2}x= 3sen^{2}x\]
paso el sen sumando hacia la derecha
\[1= 4sen^{2}x\]
el 4 que multiplica al seno dividiendo
\[\frac{1}{4} = sen^{2}x\]
el cuadrado como raiz.
\[sen x = 1/2\]
\[x = \frac{\pi }{6}\]
creo que no hice nada mal.
y como me pide los ceros de la funcion. (hice el circulo, lo dividi en 12 partes iguales, me situe en 1/6, pero como tiene que ser raiz, o cero de la funcion, son los valores del seno, del 3º y 4º cuadrante y me da la solucion de abajo)
\[S=(\frac{7}{6}\pi , \frac{11}{6}\pi )\]
pero esta mal, la solucion del parcial es.
\[S = (\frac{5}{6}\pi , \frac{11}{6}\pi )\]
claro que peloutdo, no me acordaba esa identidad. tendria que practicar con las identidades en mano gracias saga!
Te piden los ceros de la funcion, o sea H(x)=0 o sea hasta donde llegaste, simplemente tenes que hacer
\[\cos x-\sqrt{3}\sin x=0\]
lo ves ??
fijate, que justo estaba editando, poniendo la resolucion que hice en mi respuesta de arriba, y me da mal la solucion.
Porque la insistencia en complicarte jejejej de
\[cos x -\sqrt{3}\sin x = 0\]
pasando al otro miembro el seno tenes
\[cos x =\sqrt{3}\sin x\]
divido todo por coseno y al mismo tiempo por raiz de 3 y me queda
\[\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x\]
y bueno hay que hallar los x que esten en el intervalo pedido, lo sabes hacer ??
una consulta mas.
cuando saco la amplitud.
\[-1 \leq 6x \leq 1\]
era asi la forma correcta no ?.
me queda -6 < x < 6
amplitud = 6
y para el periodo.
es
\[0 \leq 6x \leq 2\pi \]
\[x = \frac{\pi }{3}\]
es correcto esto ?
para calcular la amplitud, se arma la inecuacion de la siguiente forma
- 1< (kx) < 1
independientemente si es seno o coseno ? y solo se pone el argumento. no toda la funcion.
igual con el periodo tambien, independiente mente, y solo el argumento ?
0 < (Kx) < 2pi
como tnego esa duda, quisas es algo re obvio, pero estoy en dudas. queria dejarlo bien claro.
saludos
jajaja nono, ami me tienen que matar. literalmente no puedo ser tan boludo xDDDDDD
pese a que me la complique, fue como lo vi y llege al resultado igual al tuyo
x = 1/6 pi.
el resto de los valores son.
1/6 5/6 7/6 y 11/6
y en el parcial sol toman como solucion 5/6 y 11/6
y no se porque el resto no
antes de seguir lo que esta en el argumento del seno en el enunciado es \[\pi-x\] o \[\pi+x\] pregunto porque despues en tu mensaje numero 3 usas el primero y en el enunciado pones el segundo..... si es el segundo hay algo que esta mal en las soluciones que da el parcial
en el parcial, es \[\pi -2\]
al principio copie mal.
y la solucion del parcial es \[\frac{5}{6}\pi , \frac{11}{6}\pi\]
y ami como resultado me dio.
\[\frac{1}{6}\pi , \frac{5}{6}\pi , \frac{7}{6}\pi , \frac{11}{6}\pi\]
pero sigo sin entender porque yo tengo 2 resultados de mas.
(04-03-2013 03:29)agustinjb escribió: [ -> ]en el parcial, es \[\pi -2\]
al principio copie mal.
con razon jejej ahora si , supongo que es \[\pi-x\] con esa correccion y utlizando las identidades ya propuestas llegas a
\[\tan x=-\frac{1}{\sqrt{3}}\quad (*)\]
observa que esa igualdad unicamente se cumple en el segundo y cuarto cuadrante de la circunferencia goniometrica, y ademas te dan la restriccion de una sola vuelta o sea \[[0,2\pi)\]
entonces los unicos valores que cumplen (*) son justamente los valores propuestos en el parcial, con la restriccion dada.....(*) es una ecuacion equivalente a la propuesta, es interesante observar
como con tu metodo, o sea elevando al cuadrado para poder despejar la raiz, se obtienen "soluciones intrusas" que no verifican la ecuación dada, en esos casos, cuando eleves cualquier tipo de
ecuacion al cuadrado, no te olvides verificar los valores de x hallados en la misma.... eso para evitar las "soluciones intrusas" se entiende ???
claro, en el caso que me den esas 4 soluciones.
tendria que verificar remplasando X con 1/6 5/6 7/6 11/6
y ver cuales de esas 4 me devuelven 0 ? (en este caso)
\[F(\frac{1}{6\pi })=\sqrt{3}\]
\[F(\frac{5}{6\pi })=0\]
\[F(\frac{7}{6\pi })=-\sqrt{3}\]
\[F(\frac{11}{6\pi })=0\]
ahora si, aunque me alla dado 4 soluciones, solo verifican 2, que justamente son la solucion, que da el parcial.
gracias saga, la verdad te pasaste.
pero ahi ya esta resuelto: \[H(x)=cosx-\sqrt{3}sinx\] lo igualas a 0 que es lo que pedis, quedandote \[0=cosx-\sqrt{3}sinx\], pasas el seno para el otro lado: \[cosx=\sqrt{3}sinx\] dividis a ambos miembros por \[cosx\]: \[\frac{cosx}{cosx}=\frac{\sqrt{3}sinx}{cosx}\]... cancelas: \[1=\sqrt{3}tanx\], pasamos el \[\sqrt{3}\] dividiendo y nos queda como bien dijo saga: \[\frac{1}{\sqrt{3}}=tanx\] ahora te quedaria aplicar \[Arctan(\frac{1}{\sqrt{3}})=\frac{\pi }{6}\] pero como te dicen que va de \[[0;2\pi )\] seguramente hay otra solucion, y que si te fijas es \[\frac{7}{6}\pi\]
Entonces para redondear ---> \[S=\{ \frac{1}{6}\pi;\frac{7}{6}\pi\}\]
edit: lo habia abierto hace mucho y no veia todo lo que hablaron despues
bueno, saga te despejo todas las dudas entonces, era mas facil de lo que creias, tenias que dividir por cos x y estaba listo. Si era pi+x o pi-x cambia en ese detalle, yo como primero vi el pi+x lo resolvi asi, un abrazo y suerte !