haber haber.
como yo lo plantee.
llego a que
\[\frac{2}{3}\pi x + \frac{2}{3}\pi = 0\]
entonces, como la funcion seno repite ceros en pi / 2 pi / 3pi. etc.
entonces.
\[\frac{2}{3}\pi x + \frac{2}{3}\pi = \pi \]
y \[\frac{2}{3}\pi x + \frac{2}{3}\pi = 2\pi \]
eso lo entiendo.
pero dice que la funcion esta de [o , 2pi)
entonces tendria solamente, como cero, la igualdad
a(x+1)= 0 y a(x+1)=1
ahy es la parte donde no entiendoi porque el resultado da 4.
resolviendo lo que dije arriba. me da como ceros
X= -1 y x = 1/2.
el resultado del parical, no toma como cero -1.
pero si el 1/2.
ahora, de donde salen el resto de ceros ?
claro fue la pregunta q le hizo yo. Te entiendo, cuando igualas a cero te tendria q dar una raiz pero en la respuesta no esta. En la respuesta dan los valores cuando igualas a 1 2 3 4 con o sin el pi es lo mismo entonces ME PARECE que como el periodo es 3 pi y no podes tomar valores negativos tenes q hacer que en 3 pi ( de cero a 3) se cumpla el periodo o sea como puse antes hubiese sido mas facil q en el dom hubiesen puesto los reales vos lo planteas como hiciste, a lo mejor hay algo mal en el enunciado
(07-03-2013 14:11)agustinjb escribió: [ -> ]haber haber.
como yo lo plantee.
llego a que
\[\frac{2}{3}\pi x + \frac{2}{3}\pi = 0\]
entonces, como la funcion seno repite ceros en pi / 2 pi / 3pi. etc.
entonces.
\[\frac{2}{3}\pi x + \frac{2}{3}\pi = \pi \]
y \[\frac{2}{3}\pi x + \frac{2}{3}\pi = 2\pi \]
eso lo entiendo.
pero dice que la funcion esta de [o , 2pi)
entonces tendria solamente, como cero, la igualdad
a(x+1)= 0 y a(x+1)=1
ahy es la parte donde no entiendoi porque el resultado da 4.
Tu error es este:
\[\frac{2}{3}\pi x + \frac{2}{3}\pi = 0\]
Ya que lo que queres que de 0 es F(x), no el parametro del seno. Para que F(x) sea 0, tiene que ser el parametro multiplo de \[\pi \], o sea:
\[\frac{2}{3}\pi x + \frac{2}{3}\pi = k\pi\]
Entonces como despejando te queda que:
\[x=(k\pi-\frac{2}{3}\pi)/(\frac{2}{3}\pi)\]
\[x=\frac{3}{2}k-1\]
Ahora como \[0\leq x< 2\pi \]
\[0\leq \frac{3}{2}k-1< 2\pi\]
Entonces:
\[\frac{2}{3}\leq k<\frac{4}{3}\pi+1\]
Como habiamos dicho que \[k\in \mathbb{N}\]
k={2,3,4,5} para que de cero
entonces como x era igual a:
\[x=\frac{3}{2}k-1\]
Sustituyendo las k queda que los ceros son:
ceros={2,3.5,5,6.5}
En la respuesta esta mal el periodo digamos, 1/2 pertenece al periodo anterior. Salvo que haya hecho mal alguna cuenta.
Cf= (1/2 , 2 , 7/2, 5)
haber creo que acabo de entender de una forma medio rara. pero haber si es valida, o tire fruta y dio casualidad.
si tengo ceros en -1 , 0 , 1/2 (en el primer periodo).
la distancia entre 1/2 y -1 = 3/2 entonces. mi proximo cero va a estar en
1/2 + 3/2 = 2 .
mi proximo cero va estar en 2 + 3/2 = 7/2 .
y mi proximo cero va estar en 5/2 + 3/2 = 5
ahora viendo el grafico.
tengo ceros en el primer periodo.
-1, 0, 1/2.
en el segundo periodo. 1/2, 2 , 7/2
tercer periodo. 7/2 , 5 , 13/2.
pero si el dominio esta de [0 , 2)
mis ceros serian . 0 , 1/2 , 2 , 7/2 , 5.
ahy se hacerco bastante al resultado del parcial.
pero en el resultado no toman a 0 como una raiz. cuando claramente, en el dominio del a funcion esta incluido.
y me volvi a marear.
Fijate bien la resolucion que hice, esta paso por paso desde el principio
entendi tu resolucion hasta que llegas. a
\[X = \frac{3}{2}k -1\]
y ahy remplazas K por 2, 3, 4, 5
pero porque esos 4 numeros?
si el periodo es 3.
no tendria que ser
por 1, 2, 3. ?
(07-03-2013 15:34)agustinjb escribió: [ -> ]entendi tu resolucion hasta que llegas. a
\[X = \frac{3}{2}k -1\]
y ahy remplazas K por 2, 3, 4, 5
pero porque esos 4 numeros?
si el periodo es 3.
no tendria que ser
por 1, 2, 3. ?
mira te lo muestro todo hecho
dom = [0 , 2pi) --> sen ( a (x+1) ) = sen (xa + a) ---> periodo = 3 ---> 3 = 2pi / a --> a 2/3 pi
sen (2/3 pi x + 2/3) = 0 como se sabe el sen (alfa) = 0 si solo si alfa = k . pi con k natural incluyendo el 0
---> (alfa) = (2/3 pi x + 2/3pi ) = k pi reducimos pi de todo los terminos
2/3 x + 2/3 = k --> 2/3 x = k - 2/3 --> 2/3 x = 3k - 2 --> x = 3 /2 k - 1
y el dom nos dice que 0 <= x < 2 pi --> 0<= 3/2 k - 1 < 2 pi ---> 2/3 < k < 4/3 pi + 2/3
0.66666 < k < 4.855 pero como pusimos q k pertenece a los naturales y el cero --> k =1 ; k= 2 ; k = 3 , k= 4
----> sen (alfa) = 0 si solo si (alfa) = k pi ---> (alfa) = (2/3 pi x + 2/3) = k pi y bueno ya tenes los 4 valores
reemplazas haces la cuenta despejas x y te dan los 4 valores del parcial
aahoraaaaaa siiiiiiiiiiiiiiiiii lpm no lo veia.
gracias a ambos. por la ayuda, la verdad es que me estaba comiendo la cabeza.
gracias !.
me voy a rendir !, saludos.
despues les cuento que onda.
a una cosita mas.
con la funcion coseno es igual el procedimiento ?
Me equivoque en unas cuenta, k da 1,2,3 y 4. Tome a 2/3 como 1,5 jaja
Otra forma de resolverlo que se ve mejor:
Como \[0\leq x< 2\pi\]
y
\[f(x)=-5sen(\frac{2}{3}\pi x+\frac{2}{3}\pi)\]
Si \[x=0\]
\[\frac{2}{3}\pi 0+\frac{2}{3}\pi=\frac{2}{3}\pi\]
Y si \[x=2\pi\]
\[\frac{2}{3}\pi 2\pi+\frac{2}{3}\pi=4.85\pi\]
Entonces el parametro que recibe el seno va desde \[\frac{2}{3}\pi \] a \[4.85\pi\]
Entonces recordando que para que el seno de 0 tiene que ser su parametro multiplo de \[\pi\], o sea \[k\pi\] con \[k\in \mathbb{N}\]
Los k son 1,2,3 y 4
-----------------------
Sabiendo que para que sea 0 la funcion se cumple esto:
\[\frac{2}{3}\pi x+\frac{2}{3}\pi=k\pi\]
Sustituis los distintos k y calculas cada x, que serian los ceros.
(07-03-2013 16:16)agustinjb escribió: [ -> ]a una cosita mas.
con la funcion coseno es igual el procedimiento ?
En si es lo mismo, la diferencia radica en que en vez de ser \[k\pi\] los valores en los que da 0, es \[\frac{\pi}{2}+k\pi\]
lo del coseno es exactamente lo q dijo el de arriba, che se armo un re lio con este ejercicio jaja
ah es mas facil de la manera q lo pusiste nunca se me habia ocurrido
Es bastante simple este ejercicio, te lo resuelvo rapido.
A vos te dice que va de 0 a 2Pi, entonces los ceros tienen que estar entre dicho intervalo.
(Como me da fiaca usar el Latex lo hago a la forma cavernícola)
-5 sen (2/3pi X + 2/3pi) = 0
sen (2/3pi X + 2/3pi= = 0
2/3pi X + 2/3 pi = 0 pi
O
2/3pi X + 2/3 pi = PI
Esto se debe ya que como sabrás en la funcion Seno en Medio Giro es decir de 0 a Pi se repite 2 veces el mismo valor Seno para 2 angulos distintos
2/3 pi X + 2/3 Pi = 0 pi + 2KPI
2/3 pi X + 2/3 Pi = Pi + 2KPI
Los 2KPI se debe al giro completo de una circunferencia, si K vale 1 seria 2PI que equivale a un Giro.
Despejamos
2/3 pi X = 2KPI - 2/3 PI
2/3 PI X = 1/3 PI + 2KPi
X= (2KPI - 2/3 PI ) * 3Pi/2
X= (2KPi + 1/3 Pi) / 3Pi/2
Le damos valores a K, recorda que el valor de X tiene que estar entre 0 y 2PI
K= 0 X= -PI X= 1/2 PI
K= 1 X= 2PI X = 7/2 PI
K= -1 X= -4PI X= -5/2 PI
K = 2 X= 5PI X = 13/2 PI
Ahi tenes los 4 valores del Cf
Cf= 1/2 , 2 , 7/2, 5
Te merge todos los topics que tenias de trigonometria en este, así queda un poco mas ordenado.