Buenas
me encuentro con el siguiente ejercicio y estoy medio desorientado de como encararlo. mi idea es hacerlo por mi cuenta, pero necesito algun pie como para saber por donde arrancar...
Tengo que encontra la funcion inversa de:
f(x) = log |x|
y ya que estamos, si tuviera que encontrar la inversa de f(x) = |x| ?
muchas gracias!
aplica las propiedades del modulo en ambos ejercicios.... recorda que para que exista inversa la funcion debe ser biyectiva .... subi lo que intentaste para poder ayudarte y orientarte mejor
Si no estás limitando el dominio, \[f(x) = |x|\] no tiene función inversa. 1 y -1 tienen la misma imagen (la función no es inyectiva y por lo tanto tampoco biyectiva), entonces no se puede hallar una función inversa para todos los reales.
Restringí el dominio y aplicá la definición del módulo en ambos ejercicios, y te debería salir.
Gracias a los dos, la verdad que estaba tan quemado con los ejercicios que ni le habia dado pelota al tema de la biyectividad !!!.
En cuanto a aplicar las propiedades del modulo, es eso lo que no se aplicar para resolver la inversa una vez restringido el dominio...
Lo que habia echo era:
f(x) = log |x|
y = log |x|
x = log |y| (cambio de lugar x e y)
10^x = |y|
y de ahi no se como continuar...ni se si esta bien encarado asi !
para empezar antes de definir la inversa de la funcion que planteas tenes que hacer las restricciones para que sea biyectiva entones tenes que
\[f(x)=\begin{cases}\log (x) & \text{ si } x>0 \\ \log (-x)& \text{ si } x<0\end{cases}\]
en tu desarrollo te falto "sacarte" las barras de modulo primero antes de operar... si hubieses hecho las restricciones necesarias, hubieses llegado a (suponiendo que tomes la rama positiva)
\[10^y=x\quad\mbox{si}\quad x>0\]
lo entendes ahora ??