Si yo tengo:
\[\lim_{x\rightarrow \infty } \frac{n^2}{n!}\]
¿Cómo demuestro que el n! es más grande que lo de arriba, y por lo tanto es un infinitésimo?
Gracias
Buenas juli,
Tenes que usar la propiedad de factorial..
\[n!=(n-1)!.n\]
Si lo seguis sin poder hacer, consulta de nuevo.
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Te consulto de nuevo porque me hago un quilombo con estas cosas jajaj
queda así?
\[\frac{n^2}{n!}= \frac{n^2}{(n-1)!*n}=\frac{n}{(n-1)!}=\frac{n}{n*(n-1)(n-2)!}=\frac{1}{(n-1)*(n-2)!}\]
Y eso tiende a cero. Asi??
te lo sigo desde el 3º paso:
\[ n/(n-1)(n-2)!\] hacemos cambio de variable u=n-1
\[ (u+1)/u*(u-1)! \]
distributiva
\[ 1/(u-1)+ 1/u* (u-1) \]
y listo
(21-05-2013 13:23)Juli9 escribió: [ -> ]Te consulto de nuevo porque me hago un quilombo con estas cosas jajaj
queda así?
\[\frac{n^2}{n!}= \frac{n^2}{(n-1)!*n}=\frac{n}{(n-1)!}=\frac{n}{n*(n-1)(n-2)!}=\frac{1}{(n-1)*(n-2)!}\]
Y eso tiende a cero. Asi??
El primer paso lo hiciste bien, o sea que n! = n*(n-1)!
pero (n-1)! = (n-1)*(n-2)! (sin el n de más que tenes)
Claro, asi como lo termino mats.