Hola gente como va?
Tengo una duda, si a mi me dicen que el plano tangente de una funcion en un punto es:
\[-2u+4v+2z=-12\]
Entonces:
\[D_{1}=-2\] y \[D_{2}=4\]
??
Esa es mi duda! Un saludo!
D1 y D2 son las derivadas parciales respecto a u y v no?
Si es así.. si
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(02-06-2013 14:49)Feer escribió: [ -> ]D1 y D2 son las derivadas parciales respecto a u y v no?
Si es así.. si
Ajam... las necesito para formar el gradiente de esa funcion
.
NO! no son las derivadas parciales a la funcion.
GradF= (f'u,f'v,-1)
Saca fator comun 2 y te quedan los f'x, f'y
esto viene de:
f(x,y)=z
h (xyz)= f(x,y)-z = 0 ; Sup de nivel 0
grad h= (f'x, f'y, -1)
Como el grad es ortogonal a la superficie de nivel, el grad equivale al vector normal del plano.
D1= 1
D2= -2
me pongo de pie y aplaudo a andre, toma, te doy un gracias al azar, te lo ganaste.
(02-06-2013 18:35)Maik escribió: [ -> ]me pongo de pie y aplaudo a andre, toma, te doy un gracias al azar, te lo ganaste.
No es necesario. Muchas gracias igual.
Me equivoqué por segunda ves en el mismo tema.
En el parcial me lo tomó y me mande la misma cagada.
Gracias.
(02-06-2013 18:31)AndresDemski escribió: [ -> ]NO! no son las derivadas parciales a la funcion.
GradF= (f'u,f'v,-1)
Saca fator comun 2 y te quedan los f'x, f'y
esto viene de:
f(x,y)=z
h (xyz)= f(x,y)-z = 0 ; Sup de nivel 0
grad h= (f'x, f'y, -1)
Como el grad es ortogonal a la superficie de nivel, el grad equivale al vector normal del plano.
D1= 1
D2= -2
Con razon no daba el ejercicio XD. Ademas tiene sentido, pues eso me dara el gradiente que es la normal al plano tangente y que es en efecto lo que estoy necesitando para el ejercicio. Gracias papa!
Chicos están seguros??
EL GRADIENTE NO ES LA NORMAL DEL PLANO!! SON COSAS DISTINTAS
El gradiente está incluido en el dominio de la función, por lo que si va de R2 a R, tendría que ser de 2 coordenadas:
Vf=(f´u , f´v)
EL GRADIENTE ES NORMAL A LOS CONJUNTOS DE NIVEL DE LA FUNCIÓN, NO A LA FUNCIÓN EN SÍ
Porque el gradiente señala la dirección en la que la derivada es máxima, nada más... Nada que ver con la normal al plano.
Volviendo al ejercicio
Si te dicen que la ecuación del plano tangente es
-2u+4v+2z=12
Yo lo llevaría a la expresión: z=p(u,v), entonces:
z=6-u+2v
Y de ahí saco que f´u=-1 y f'v=2
Entonces Grad(f)=(-1,2)
La normal del plano, SÍ ES (f'u , f'v , -1) porque si en la ecuación del plano está despejada z, al pasarla del otro lado lleva un signo negativo, por eso su coeficiente es -1, mientras q los coeficientes de u y v son f'u y f'v
No sé, yo lo haría así... Si me equivoco avísenme
Aca lo que deciamos es lo siguiente
Teniendo una f(x,y) = z su conjunto de nivel 0 sera F(x,y,z)=f(x,y)-z=0
Por ser diferenciable, podemos deducir lo siguiente
Si existe una g(t) cuya imagen este incluida en el dominio de F(x,y,z), componemos
F(g(t))=0
Al derivar esto queda lo siguiente
V F(g(t)) g'(t) =0 => esto te dice que el conjunto de nivel es ortogonal al gradiente.
Ahora volviendo a nuestro ejemplo de que F(x,yz) = f(x,y)-z
VF(x,y,z)= (f'x,f'y, -1)
Si F no esta dada de forma explicita (z=f(xy)) y esta dada de otra forma ( f(x,y,z)=h(x,y,z) ) ya el vector normal no es (f'x,f'y,-1)
sino que seria (f'x,f'y,f'z)
Conclusión:
Nunca se habla del gradiente del campo escalar f para calcular esto, sino de el gradiente de su conjunto de nivel. Es una forma facil de sacar planos ortogonales. Porque al tener una implicita, ya se complica sacarla de otro modo y lo mas facil es hacer lo que hice.