Hola chicos, cómo va??
Estoy terminando de hacer la Guía de ejercicios de Taylor-Maclaurin de AM y no entiendo cómo resolver 2 ejercicios :_
http://sia1.subirimagenes.net/img/2013/0...925916.jpg
![[Imagen: 13061608454925916.jpg]](https://camo.utnianos.com.ar/54e11cc5d193c07083fc95fdcafbbb6d1b486da2/687474703a2f2f736961312e7375626972696d6167656e65732e6e65742f696d672f323031332f30362f31362f31333036313630383435343932353931362e6a7067)
Si me pudieran dar una mano se los agradecería un montón
Gracias!!!
te subo la imagen directamente al mensaje .gif ";)")
Cual tenes que hacer? el que esta resaltado o todos los que estan ahi?
Para el 15 a)
\[f(x)=sin(ax+b)\]
por definicion de polinomio de taylor, y ademas al aproximarse f por uno de orden 1 entonces podemos deducir que
\[f(x)\approx P(x)=f(a)+f'(a)(x-a)\]
si acomdamos un poco la expresion dada en el enunciado
\[P(x)=2\sqrt{2}(1+4x)=2\sqrt{2}\left ( x+\frac{1}{4} \right )\]
de donde deducis
\[f(x)\approx P(x)=\underbrace{f(a)}_{=0}+\underbrace{f'(a)}_{2\sqrt{2}}(x-a)\quad a=-\frac{1}{4}\]
derivando y evaluando la funcion f en el punto a obtenes el sistema
\[\left\{\begin{matrix}f\left(-\dfrac{1}{4} \right )=\sin\left ( -\dfrac{a}{4}+b \right )=0\\\\ f'\left(-\dfrac{1}{4}\right)=a\cos\left(-\dfrac{a}{4}+b\right)=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\]
dos ecuaciones dos incognitas
para el 15 b) la idea es la misma ... observa que en ese caso te dan un polinomio de taylor de segundo grado, o sea sabes que la estructura va a ser de la forma
\[g(x)\approx Q(x)=g(a)+g'(a)(x-a)+g''(a)\frac{(x-a)^2}{2!}\]
siendo
\[g(x)=a\ln(bx+1)\quad Q(x)=-\frac{15}{2}(2x+3x^2)\]
intentalo
los otros deja que los pienso un poco.. no estoy interpretando bien el enunciado el tema de comparar y la relacion entre ellos, y que despues uses esa relacion para definir otro Mac Laurin con otras funciones, me tiene un poco perdido
Estoy tratando de hacer el 16 pero no encuentro la relacion entre las dos ecuaciones... se parecen, pero no se a donde quiere llegar...
Vah, la unica diferencia es que con la funciond de g(x) me queda algo parecido pero todo esta multiplicado por una x de mas... Quizas eso explique lo que te piden en los demas puntos.
PD: Saca el polinomio de McLaurin de esas dos funciones (no son dificiles) y te vas a dar cuenta de que en algo se parecen, despues segui con los demas....