21-07-2013, 22:48
El ejercicio dice así:
Determine las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta que es intersección de los planos:
\[\pi_{1} :x-y-z+1=0\]
\[\pi_{2} :x-2y-3z-2=0\]
Bueno, yo ya saqué el producto vectorial que sería (1,2,-1), y para sacar un punto de la recta propuse que X=0, por lo tanto me quedaría:
\[\pi_{1} :-y-z+1=0\]
\[\pi_{2} :-2y-3z-2=0\]
Y de ahí me queda:
\[\left\{\begin{matrix}y=-z+1\Rightarrow y=5\\ -z-4=0\Rightarrow z=-4\end{matrix}\right.\]
Entonces la recta quedaría:
\[ r : (x,y,z) = (0,5,-4) + \lambda (1,2,-1) \]
Por lo tanto, las ecuaciones cartesianas quedarían:
\[\left\{\begin{matrix}x=\lambda \\ y=5+2\lambda \\ z=-4-\lambda \end{matrix}\right.\]
Pero el resultado dice que la respuesta es:
\[\left\{\begin{matrix}x=-4+\lambda \\ y=-3+2\lambda \\ z=-\lambda \end{matrix}\right.\]
Y quería saber cómo llegar a ese resultado, qué cuenta se tendría que hacer..
Determine las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta que es intersección de los planos:
\[\pi_{1} :x-y-z+1=0\]
\[\pi_{2} :x-2y-3z-2=0\]
Bueno, yo ya saqué el producto vectorial que sería (1,2,-1), y para sacar un punto de la recta propuse que X=0, por lo tanto me quedaría:
\[\pi_{1} :-y-z+1=0\]
\[\pi_{2} :-2y-3z-2=0\]
Y de ahí me queda:
\[\left\{\begin{matrix}y=-z+1\Rightarrow y=5\\ -z-4=0\Rightarrow z=-4\end{matrix}\right.\]
Entonces la recta quedaría:
\[ r : (x,y,z) = (0,5,-4) + \lambda (1,2,-1) \]
Por lo tanto, las ecuaciones cartesianas quedarían:
\[\left\{\begin{matrix}x=\lambda \\ y=5+2\lambda \\ z=-4-\lambda \end{matrix}\right.\]
Pero el resultado dice que la respuesta es:
\[\left\{\begin{matrix}x=-4+\lambda \\ y=-3+2\lambda \\ z=-\lambda \end{matrix}\right.\]
Y quería saber cómo llegar a ese resultado, qué cuenta se tendría que hacer..