30-10-2013, 22:23
Haciendo un parcial, me encontre con esto:
Siendo f(x) derivable, que cumple con:
\[\int_{0}^{f(x)} e^t dt + \int_{0}^{x^2} te^{-t^{2}} dt = k\]
Determinar f(x) de modo que f(0)=0
Lo que yo hice fue por TFI derivar todo, donde me queda:
f'(x) = [-2x³.e^(-x⁴)]/[e^(f(x))] , escribo f'(x) como df/dx y paso el e^(f(x)) para el lado del df, mientras que el dx para el otro lado... y ahora, cómo integro \[\int e^{f(x)} df = \int (-2x^{3}*e^{-x^{4}}) dx \] ?
Está bien como lo estoy haciendo?
En otro ejercicio que hay que averiguar el intervalo de convergencia de una serie, cuando voy a analizar los extremos llego a la serie alternada:
\[\sum_{n=2}^{\infty} \frac{ln (n)}{n} * (-1)^{n}\]
que intente ver si convergia o no... y tomandolo en modulo me da que no CV, asi que lo tengo que tomar sin modulos, poniendo que:
-ln/n es menor igual que ln/n (por que es serie alternada y va a tener signo positivo o negativo)
y si uso -ln/n, sacando el - afuera es positiva, y usando criterio de la integral me da que no CV. Esta bien eso asi?
Siendo f(x) derivable, que cumple con:
\[\int_{0}^{f(x)} e^t dt + \int_{0}^{x^2} te^{-t^{2}} dt = k\]
Determinar f(x) de modo que f(0)=0
Lo que yo hice fue por TFI derivar todo, donde me queda:
f'(x) = [-2x³.e^(-x⁴)]/[e^(f(x))] , escribo f'(x) como df/dx y paso el e^(f(x)) para el lado del df, mientras que el dx para el otro lado... y ahora, cómo integro \[\int e^{f(x)} df = \int (-2x^{3}*e^{-x^{4}}) dx \] ?
Está bien como lo estoy haciendo?
En otro ejercicio que hay que averiguar el intervalo de convergencia de una serie, cuando voy a analizar los extremos llego a la serie alternada:
\[\sum_{n=2}^{\infty} \frac{ln (n)}{n} * (-1)^{n}\]
que intente ver si convergia o no... y tomandolo en modulo me da que no CV, asi que lo tengo que tomar sin modulos, poniendo que:
-ln/n es menor igual que ln/n (por que es serie alternada y va a tener signo positivo o negativo)
y si uso -ln/n, sacando el - afuera es positiva, y usando criterio de la integral me da que no CV. Esta bien eso asi?
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