Hola, no sé como resolver este ejercicio. Alguna ayuda?
3) Sea f(x) derivable que cumple \[\int_{0}^{f(x)}e^{t}dt + \int_{0}^{x^{2}}e^{-t}dt = K\] , K E R .
a) Determine f(x), siempre que sea posible, de modo que f (0) = 0.
b) ¿Es posible hallar k?
Buenas!
Lo primero que tenes que hacer es derivar a ambos lados. el primer miembro lo derivas por teorema fundamental de la integral, y el segundo te da 0 ya que K es Cte.
\[e^{f(x)}.f'(x) + e^{-x^2}.2x = 0\]
de ahi tenes que despejar f(x) usando la condicion que te dan (f(0)=0) por lo que, si no me equivoco, te queda f(x)=-x^2
espero haberme explicado bien! sino consultame
abrazoo
(11-11-2013 23:50)norchow escribió: [ -> ]por lo que, si no me equivoco, te queda f(x)=-x^2
verificalo ... la ecuacion diferencial es
\[e^{f(x)}f'(x)+2xe^{-x^2}=0\]
si tu solucion particular es correcta entonces dicha solucion debe verificar la ecuacion diferencial original .. si derivo y reemplazo
\[e^{f(x)}f'(x)+2xe^{-x^2}=-2xe^{-x^2}+2xe^{-x^2}=0\]
por lo tanto la solucion que propones es correcta
