20-11-2013, 15:23
Hola a todos, tengo una duda a la hora de resolver los ejercicios de series. Llego a los resultados pero no se si esta bien conceptualmente. Uno de los ejercicios es este:
\[\sum_{n=1}^{inf.} \frac{2^n + (-3^n)}{6^n} =\sum_{n=1}^{inf.} (\frac{1}{3})^n + (\frac{-1}{2})^n\]
De ahi lo hice como si fueran dos series geometricas (aca mi duda):
\[\sum_{n=1}^{inf.} (\frac{1}{3})^n =\frac{\frac{1}{3}}{1 -\frac{1}{3}} = \frac{1}{2}\]
\[\sum_{n=1}^{inf.} (\frac{-1}{2})^n =\frac{\frac{-1}{2}}{1 +\frac{1}{2}} = \frac{-1}{3}\]
Despues sume los dos resultados y me dio 1/6. Que es el resultado de la guia, pero no se si es conceptualmente correcto lo que hice.
En esta serie tenia tenia pensado hacer lo mismo:
\[\sum_{n=1}^{inf.} \frac{2}{\sqrt[3]{n}} - \frac{3}{\sqrt{n}}\]
Tenia pensado distribuir las series, como los exponentes de la n son menores a 1, entonces las dos divergen.
Muchas gracias a todos.
\[\sum_{n=1}^{inf.} \frac{2^n + (-3^n)}{6^n} =\sum_{n=1}^{inf.} (\frac{1}{3})^n + (\frac{-1}{2})^n\]
De ahi lo hice como si fueran dos series geometricas (aca mi duda):
\[\sum_{n=1}^{inf.} (\frac{1}{3})^n =\frac{\frac{1}{3}}{1 -\frac{1}{3}} = \frac{1}{2}\]
\[\sum_{n=1}^{inf.} (\frac{-1}{2})^n =\frac{\frac{-1}{2}}{1 +\frac{1}{2}} = \frac{-1}{3}\]
Despues sume los dos resultados y me dio 1/6. Que es el resultado de la guia, pero no se si es conceptualmente correcto lo que hice.
En esta serie tenia tenia pensado hacer lo mismo:
\[\sum_{n=1}^{inf.} \frac{2}{\sqrt[3]{n}} - \frac{3}{\sqrt{n}}\]
Tenia pensado distribuir las series, como los exponentes de la n son menores a 1, entonces las dos divergen.
Muchas gracias a todos.