UTNianos

Hola! Buenas noches a todos! No se como encarar este ejercicio. Alguien me podrá ayudar??

Calcular el área limitada por las gráficas y = ln|x| ; |y| = 1.

Desde ya, muchas gracias!
Saludos!

\[y=ln\left | x \right |\] sería algo así como la unión entre \[y = ln \left (x \right )\] y \[y = ln \left (-x \right )\].
El gráfico es así.

mira esto primero: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plo...nd+|y|%3D1

asi te das una idea, graficas ln|x| y esa |y| son las dos rectas horizontales y=1 y=-1

entonces, si desde el punto de interseccion ese (e^-1;-1) subis verticalmente hasta y=1, fijate que te queda un rectangulito, de base e^-1 y altura 2 (1--1=2), asi que ya tenes esa area. Lo que te faltaria ahora es el area de e^-1 hasta e de y=1 MENOS (porque esta arriba) ln(x).

\[\int_{e^{-1}}^{e}1-ln(x) dx\]

entonces, tendrías este resultado, mas ese area del rectangulito, TODO por dos, porque si te fijas, ese ln|x| hace que sea simétrica.

\[A=2(e-\frac{1}{e})=2e-2e^{-1}=2(\frac{e^{2}-1}{e})\]
Saludos.

Muchas gracias a todos por la ayuda!
Excelente Cicloide.... Mas claro hay que tirarle agua! jajaja!

Saludos!

otra forma mas simple a la correcta solucion de Cicloide , es dar vuelta los limites de integración, entonces solo tenes que calcular

\[A=2\int_{-1}^{1} e^y dy=2e -2e^{-1}\]

Muchas Gracias! Muy útil el recurso Saga!