Esos ejercicios se resuelven con los ultimos 3 teoremas que explican en la cursada.
Hace bastante la curse, pero te diria que el de circulacion lo encares con una circulacion camino cerrado debe dar cero. y por lo cual , hacer (Qx - PY) Creo que era asi..
El otro sale por teorema tambien
Si te quedan dudas, anda al blog de damian
http://analisis2.wordpress.com/ , ahi esta como se resuelven esos ejercicios. Buscalos en la parte de los teoremas de Green , Gauss y Stokes.
Saludos
Ahora estoy en el trabajo ... pero para el primero basta notar que el campo es simplemente conexo, ademas es C1 entonces con la condicion del lema de swartz , dicho campo admite funcion potencial, entonces la circulacion no depende de la trayectoria
Para el segundo , como ya te dan el solido definido, solo hay que aplicar el teorema de la divergencia, observa que tenes dos limites superiores en z, entonces tu integral tripe se divide en dos partes, si tomas coordenadas cilindricas, o solo es calcular una sola con esfericas, vos elegis cual te parece mas sencilla... intentalo cualquier duda paso mas tarde
Saga para el primero pense que el flujo se calcula como la integral curvilinea de P(x,y) dx + Q(x,y) dy , de ahi derive para sacar el valor de k, iguale P'y=Q'x y saque que k=4, es correcto????
El segundo igual no lo termino de entender...
El segundo es con el teorema de la divergencia: el flujo de f por la superficie, es igual a la integral de volumen de la divergencia de f
calculas la divergencia de f:
\[\frac{\mathrm{d} \: 2y\sin z}{\mathrm{d} x}+\frac{\mathrm{d} \: xe^{z}}{\mathrm{d} y}+\frac{\mathrm{d} \: z^{2}+2x\cos y}{\mathrm{d} z}=0+0+2z=2z\]
y planteas la integral de volumen con la div f
\[\iiint_{V}^{\, }2z\, dV\]
tenes una esfera de radio 1, un cono y otro cono más "flaco", que queda contenido en el anterior; de esto solo se tiene el cuenta lo que queda en el primer octante. el volumen pedido es lo que queda adentro de la esfera y entre los dos conos en el 1er oct. se puede hacer de distintas formas como dijo Saga, con coordenadas esfericas por ejemplo si no me equivoco seria asi:
\[2\int_{0}^{\Pi /2}d\varphi \int_{0}^{1}\rho^{3}\: d\rho \int_{\Pi /6 }^{\Pi /4 }sin\Theta\, cos\Theta \: d\Theta \]
con cilindricas creo que quedan integrales mas faciles pero seria resolver dos y restar una a la otra: el volumen entre el cono mas grande y la esfera - el volumen entre el cono mas delgado y la esfera.
\[2\int_{0}^{\Pi /2}d\varphi \int_{0}^{1/\sqrt{2}}\rho \: d\rho \int_{\rho }^{\sqrt{1-\rho ^{2}}}z\: dz\: -\: 2\int_{0}^{\Pi /2}d\varphi \int_{0}^{1/2}\rho \: d\rho \int_{\sqrt{3}\rho }^{\sqrt{1-\rho ^{2}}}z\: dz\]
cualquier cosa corrijanme!
(11-12-2013 13:57)brianle escribió: [ -> ]Saga para el primero pense que el flujo se calcula como la integral curvilinea de P(x,y) dx + Q(x,y) dy , de ahi derive para sacar el valor de k, iguale P'y=Q'x y saque que k=4, es correcto????
si esta bien el procedimiento.... sino fallaste alguna cuenta... k=4 y no es el flujo, es la circulacion o el trabajo lo que estas calculando en este ejercicio
Cita:El segundo igual no lo termino de entender...
ahi te contesto harey....
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Saga hay alguna buena forma de darme cuenta como sacar los limites de integracion para los ejercicios???????
(11-12-2013 16:35)harey escribió: [ -> ]El segundo es con el teorema de la divergencia: el flujo de f por la superficie, es igual a la integral de volumen de la divergencia de f
calculas la divergencia de f:
\[\frac{\mathrm{d} \: 2y\sin z}{\mathrm{d} x}+\frac{\mathrm{d} \: xe^{z}}{\mathrm{d} y}+\frac{\mathrm{d} \: z^{2}+2x\cos y}{\mathrm{d} z}=0+0+2z=2z\]
y planteas la integral de volumen con la div f
\[\iiint_{V}^{\, }2z\, dV\]
tenes una esfera de radio 1, un cono y otro cono más "flaco", que queda contenido en el anterior; de esto solo se tiene el cuenta lo que queda en el primer octante. el volumen pedido es lo que queda adentro de la esfera y entre los dos conos en el 1er oct. se puede hacer de distintas formas como dijo Saga, con coordenadas esfericas por ejemplo si no me equivoco seria asi:
\[2\int_{0}^{\Pi /2}d\varphi \int_{0}^{1}\rho^{3}\: d\rho \int_{\Pi /6 }^{\Pi /4 }sin\Theta\, cos\Theta \: d\Theta \]
con cilindricas creo que quedan integrales mas faciles pero seria resolver dos y restar una a la otra: el volumen entre el cono mas grande y la esfera - el volumen entre el cono mas delgado y la esfera.
\[2\int_{0}^{\Pi /2}d\varphi \int_{0}^{1/\sqrt{2}}\rho \: d\rho \int_{\rho }^{\sqrt{1-\rho ^{2}}}z\: dz\: -\: 2\int_{0}^{\Pi /2}d\varphi \int_{0}^{1/2}\rho \: d\rho \int_{\sqrt{3}\rho }^{\sqrt{1-\rho ^{2}}}z\: dz\]
cualquier cosa corrijanme!
Como sacaste el intervalo de integracion de tita? Yo pude sacar bien el de ro y el de lambda o el otro parametro que elijas, es decir el 0 a pi/2 y el 0 a 1. Me falta el otro!
tita viste que va de 0 a Pi empezando desde el semieje positivo de las z, bueno lo que haces es averiguar que angulo forma este semieje con las rectas interseccion de cada cono con el plano yz (o el xz, es lo mismo; en el yz se ve mejor). las hallas a partir de las ecuaciones de cada cono haciendo x=0:
\[ z=y\rightarrow y=z\]
\[ z={\sqrt{3}}y\rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{3}}z\]
hay que plantearlo con z como variable independiente porque lo que queres es la pendiente con respecto al eje z, no al eje y, y como la pendiente de una recta es igual a la tangente del angulo que forma la recta con el semieje de la variable independiente, haces el arctg de las pendientes de cada recta y listo (tomas el angulo entre 0 y Pi)
(11-12-2013 22:06)brianle escribió: [ -> ]Saga hay alguna buena forma de darme cuenta como sacar los limites de integracion para los ejercicios???????
es solo cuestion de practica.... o lo haces con el dibujo de las superficies y en base a la info que te brinda vas haciendo las intersecciones necesarias para obtener los limites de integracion... es la que menos me gusta, porque en algunas ocaciones es un poco "compleja" las superficies a dibujar
O de manera analitica.. independizandote del dibujo totalmente, solo tenes que parametrizar de manera correcta (o escribir una funcion vectorial que represente a tu superficie-curva) y de ahi salen solitos solitos los limites de integracion , teniendo cuidado en que no hayan dos limites superiores en la variable que estes buscando el limite de integracion , si pasa eso lo que induce es que la integral se divide en dos partes ...
O combinas los dos, eso ya es a gusto de cada uno .... pero es todo tema de practica , algo de ingreso y algo de trigonometria
subi los archivos directamente al foro asi es mas simple para otros que tengan tus mismas dudas
para el primero que puse aca esta bien si despues con el valor k obtenido saco la circulacion por teorema de green o me tengo que ir por otro lado? Si la saco con Green me da 0.
(05-02-2014 11:44)brianle escribió: [ -> ]para el primero que puse aca esta bien si despues con el valor k obtenido saco la circulacion por teorema de green o me tengo que ir por otro lado? Si la saco con Green me da 0.
y.... si no da cero me preocuparia.... lee detenidamente el enunciado
Saga la profesora me dijo que se hace con funcion potencial. Como lo hago???????
Saque la funcion potencial que me dio U(x,y)=4yx^2 - 2x - 2yx^2 - y^2
Aplique el teorema de independencia del camino sabiendo que la circulación es igual a U(b) - U(a) y me dio que es 3. Esta bien eso?
(05-02-2014 20:45)brianle escribió: [ -> ]Saga la profesora me dijo que se hace con funcion potencial. Como lo hago???????
Saque la funcion potencial que me dio U(x,y)=4yx^2 - 2x - 2yx^2 - y^2
Aplique el teorema de independencia del camino sabiendo que la circulación es igual a U(b) - U(a) y me dio que es 3. Esta bien eso?
esta bien .... pero acordate que te lo piden en un camino cerrado definido por los puntos A=(0,0) B=(2,1) o sea tenes que hacer la circulacion desde A hasta B usando la funcion potencial como lo hiciste... y despues recorrerla desde B hasta A ...te tiene que quedar -3 se entiende ??
dividi el ejercicio que dejaste por este th....
http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-am2...lo-de-area
es conveniente que inicies un nuevo hilo por cada ejercicio nuevo con un titulo descriptivo .. .asi les sirve a otros que puedan tener tus mismas inquietudes