UTNianos

No me queda claro como resolver los ejercicios aplicando el teorema de fermat.





1) No me queda claro porque 122 lo considera primo si es divisible por 11

2) siempre la formula que tiene (p-1) es 1,dejando solo "a^n" (n=numero natural) ?

3) En que casos aplico fermat.

122 no es divisible por 11

(10-02-2014 10:53)CarooLina escribió: [ -> ]122 no es divisible por 11

Tenes razon , pero vi varios ejercicio en el cual ponian un numero no primo.

por ejemplo

\[7^{44} \equiv x (13)\]

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EN EL TEORAMA LOS "p" SI O SI TIENEN QUE SER PRIMOS IGUALES?? O CON SOLO QUE SEAN DISTINTOS PRIMOS BASTA?

1) 122 no es primo porque es divisible por 2 aparte de 1,pero entiendo que la idea es llevar la expresión a algo parecido a la última versión del Teorema, entonces el número primo seria p = 11, y por eso le da ese resultado.

2) La formula de p-1 es un caso particular de la primera versión si te fijas, ya que podrías considerar fi(p) = p-1 en el exponente.

3) No recuerdo si hay condiciones que deban cumplirse para aplicar el teorema.

(10-02-2014 12:29)xavi82 escribió: [ -> ]1) 122 no es primo porque es divisible por 2 aparte de 1,pero entiendo que la idea es llevar la expresión a algo parecido a la última versión del Teorema, entonces el número primo seria p = 11, y por eso le da ese resultado.

2) La formula de p-1 es un caso particular de la primera versión si te fijas, ya que podrías considerar fi(p) = p-1 en el exponente.

3) No recuerdo si hay condiciones que deban cumplirse para aplicar el teorema.

EN EL TEORAMA LOS "p" SI O SI TIENEN QUE SER PRIMOS IGUALES?? O CON SOLO QUE SEAN DISTINTOS PRIMOS BASTA?

No entiendo la pregunta alvar, los p son iguales en cada lado de la formula.

(10-02-2014 12:43)xavi82 escribió: [ -> ]No entiendo la pregunta alvar, los p son iguales en cada lado de la formula.

\[a ^{p-1} \equiv 1 (p)\]

la p que son primos, tienen que ser iguales tanto el que esta como modulo como en el exponente? o puede ser que el modulo sea por ejemplo (11) y en el exponente 7-1

Entiendo que tienen que ser iguales, porque la idea es calcular el resto de la división por ese numero.

A vos te dan resolver el resto: (a , b ) = 1

\[(7^{122} , 11 ) \] , como es = 1 entonces tenes que buscar que quede transformado así.



\[7^{(b-1) x algo + algo)}\]



Esto sería:



\[7^{(10.12) +2)}\]


Por definicion
\[7^{10.12} = 1\]


Entonces te queda:

1. \[7^{2}\]

Entonces queda (49,11) = Resto = 5


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Con respecto a tu consulta, el P es el divisor, en este caso es el 11.

Para aplicar el teorema de fermat tiene que cumplirse la siguiente condición ( a , p ) = 1 en este caso sería

\[(7^{122} , 11) = 1\]


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Con respecto el otro ejercicio:
\[(7^{44} , 13) = 1\]

\[7^{12*3+8}\]

\[(7^{8} , 13)\]


\[7 = 7(13) = 7(13)\]

\[7^{2} = 7 * 7(13) = 10(13)\]
\[7^{3} = 7 * 10(13) = 5(13)\]
\[7^{4} = 7 * 513) = 9(13)\]
\[7^{5} = 7 * 9(13) = 11(13)\]
\[7^{6} = 7 * 11(13) = 12(13)\]
\[7^{7} = 7 * 1(13) = 1(13)\]
\[7^{8} = 7 * 1(13) = 3(13)\]


Resto: 3