Gente les paso el final de hoy...
1) Verdadero o falso
a. si una función es derivable en [-3,5] entonces es integrable en (-1,3)
b. la sucesión ln n/(n^2) CV
2) Determinar intervalo de convergencia de la sucesión (analizar extremos)
\[\sum \frac{n*(x-1)^n}{(n^2+1)*3^n}\]
3) Hallar una funcion f:R+ --->R/f(1)=1 y que cumpla ...
\[\int_{1}^{x^2}f(t^{1/2})dt=x^3*f(x)\]
4) Analizar continuidad de la funcion en x=0, y determinar si existen extremos locales y absolutos.
f(x)= x lnx si x>0
x si x<=0
5)
a. Calcular el área entre f(x)=xlnx , x=1/2 , x=e y el eje x.
b. Dado \[\int_{1}^{x^2}tln(t)dt=1/4\] ...
decir si tiene solucion en el intervalo (1,e) [creo que era así, no lo recuerdo bien]
yo tmbn fui y me volvi con mi patito...
les paso mis resultados (El "1" me lo paso el que me corrigio, el resto los hice yo asi que corrijanme donde me equivoco
)
1)
a) Verdadero, si es derivable en [-3,5] significa que es continua en ese intervalo, entonces tambien es continua en (-1,3), => es integrable en (-1,3)
b)por comparacion, ln n< n => ln n / n^2 >> n / n^2 => n/n^2 => 1/n y el lim (n-->infinito)=0 => cv
2)Intervalo = [-2,4)
3) derivas de los 2 lados y dsps se hace una cuenta muuy loca
4)f '(x)=1 >0 entonces es absolutamente creciente, ami me quedo la duda si extremos locales era lo mismo que maximo o minimo, o punto de inflexion, de cualquier manera no tienen ninguno al ser absolutamente creciente (se ve por grafico = mente)
5)
a) derive e hice integral por partes, me quedo algo asi como e^2-1/2 y algo mas, era fea...no se si esta bien
b)se podia hacer x varios teoremas, pero tambien los tenia medios flojos...estaria bueno q alguien tire una mano con este..
gracias a todos..
(12-02-2014 07:17)maxibm escribió: [ -> ]ami me quedo la duda si extremos locales era lo mismo que maximo o minimo
Extremos locales = Extremos relativos (o sea, no absolutos) = Máximos y Mínimos relativos.
Consulta, Profesores que estaban en mesa?
Llegue a algunos resultados distintos y a otras demostraciones.
1)a) VERDADERO. Misma justificacion que maxibm
.
b) VERDADERO. Aplicando L'Hopital puesto que te da una intederminacion ∞/∞.
2) Intervalo = (-2 , 4 ]
3) f(x)= - 2/x - 3 ln x + 3
4) La funcion no es continua (por grafico). No existen extremos en x=0 puesto que f '(x)= 1 ≠ 0.
5)a) A ≈ 2,2
b) Derivas y aplicando el teorema de Bolzano. No tiene solucion en (1,e) puesto que no cumple con el teorema.
Espero que sirva y si ven algun error comenten!
Buenas! Alguien podría subir el resuelto para comparar procedimientos? Es qué tengo algunas dudas. Muchas gracias de antemano!
(13-02-2014 15:28)Fedeee escribió: [ -> ]Buenas! Alguien podría subir el resuelto para comparar procedimientos? Es qué tengo algunas dudas. Muchas gracias de antemano!
No esta resuelto por eso abrimos este debate. Si tenes alguna duda de alguna resolucion comentala, que por lo menos yo estoy atento a este post. Suerte!
(13-02-2014 16:58)lemenz escribió: [ -> ] (13-02-2014 15:28)Fedeee escribió: [ -> ]Buenas! Alguien podría subir el resuelto para comparar procedimientos? Es qué tengo algunas dudas. Muchas gracias de antemano!
No esta resuelto por eso abrimos este debate. Si tenes alguna duda de alguna resolucion comentala, que por lo menos yo estoy atento a este post. Suerte!
Bueno, antes que nada gracias por responderme. Te comento mi duda, con respecto a las respuestas que dieron del punto 4, a mi me dió dado continua en X=0. Ya que en el limite por derecha te queda una indeterminación y aplicando L'H la podes salvar. Y cuando hago los extremos si no me equivoco encontré uno en (1/e ; f(1/e)). Por eso quería saber si alguno puede verificar esto.
Como estaban con el tema correcciones???
No es una pregunta especulativa pero yo rindo la semana proxima y no me siento muy preparado la verdad. Me gustaria saber masomenos el porcentaje de aprobados y desaprobados que hubo si sabes un aproximado.
Saludos
podrias pasar la resoluciond del ejercicio 3. Me da diferente y quiero saber como lo hiciste. Gracias
Buenas, yo rendí y me fue mal también. Pero lo rehice en base a las correcciones
1)b) Había aplicaco L'hpital como dicen arriba y me lo pusieron como que estaba mal. Evidentemente la forma correcta era la del criterio de comparación
2) [-2,4) eso esta bien
3) a mi me quedó y = e^((-2/x) + 3 ln |x|) + c, con c siendo e^(2) - 1 / e^(2)
Cuando terminás de derivar en ambos lados me queda f(x) 2 x = 3x^(2) f(x) + x ^(3) f '(x)
Junto los f(x), saco factor comun y ahí es una ec diferencial.
4) x <= 0 no puede tener maximo, pero xlnx si.
funcion x lnx
derivo (producto) x (1/x) + ln x = 1 + lnx
igualo a 0 para sacar maximo o minimo 1 + lnx= 0
lnx = -1
elevo a la e para despejar el x, y te queda que x = 1/e . Y ese es minimo, se ve en la grafica
5) a) me dio 2 el area. Me lo dieron como que estaba bien
b) yo hice la integral. Resolvi la integral y busqué un x que cumpliera eso y me dio x= 1,28 . Por lo tanto pertenece. Me lo habían dado como mal, pero pregunté y estaba bien. La idea acá era usar Bolzano.
acá te paso el punto 3 que era uno de los puntos que tenia bien ...
derivo y me queda :
f(x)*2x=3x^2 * f(x)+x^3*f´(x)
f(x)*2x-3x^2 * f(x)=x^3*f´(x)
f(x)*(2x-3x^2)=x^3*f´(x)
(2x-3x^2)/x^3=f´(x)/f(x)
\[\int \][2x/x^3 -3x^2/x^3]dx= \[\int \]dy/y =>integro en ambos lados
2*(-1/x)-ln(x^3)+c=ln(y)
e^[2*(-1/x)-ln(x^3)+c]=y
(e^c)/[e^(-2/x)*e^(x^3)]=y e^c=k
=>k/[e^(-2/x)*e^(x^3)]=y
como sabes que f(1)=1 entonces reemplazas x=1 e y=1 para calcular k
k=e^(-1)
entonces f(x)=e^(-1)/[e^(-2/x)*e^(x^3)]
Agoos me explicas como hiciste en el paso que haces
e^[2*(-1/x)-ln(x^3)+c]=y
a
(e^c)/[e^(-2/x)*e^(x^3)]=y
porque sinceramente no entiendo jaja..
Flor! dijistes:- "b) yo hice la integral. Resolvi la integral y busqué un x que cumpliera eso y me dio x= 1,28"
me podrias tmbn explicar exactamente como resoliste la integral y encontraste ese "x"...tampoco me imagino como...(mi calculadora no resuelve integrales, por si va por ahi jaja)
(13-02-2014 01:10)Santi Aguito escribió: [ -> ] (12-02-2014 07:17)maxibm escribió: [ -> ]ami me quedo la duda si extremos locales era lo mismo que maximo o minimo
Extremos locales = Extremos relativos (o sea, no absolutos) = Máximos y Mínimos relativos.
Consulta, Profesores que estaban en mesa?
gracias! y ni idea como se llamaban la vdd...era la primera vez q los veia
Sí, lo que hice fue usar el n° e en ambos lados para eliminar el ln y me quedaba :
e^[2*(-1/x)-ln(x^3)+c]=e^[ln(y)]
entonces ... e^[-2/x-ln(x^3)+c]=y
acordate que cuando tenes e^(3+2) es lo mismo que e^3*e^2 y cuando tenes una resta como e^(4-1)=e^4/e
bueno es lo mismo con este ejercicio entonces te queda: (e^c)/[e^(-2/x)*e^(x^3)]=y
se entendió mas o menos?
(13-02-2014 18:31)HORUS escribió: [ -> ]Como estaban con el tema correcciones???
No es una pregunta especulativa pero yo rindo la semana proxima y no me siento muy preparado la verdad. Me gustaria saber masomenos el porcentaje de aprobados y desaprobados que hubo si sabes un aproximado.
Saludos
mira nose si me frutearon o que pero un pibe me dijo 2 de 40
, la verdad nose si creerle pero eso me dijo.