UTNianos

BUENAS NOCHES! me dice el ejercicio:

*Encontrar la longitud del arco de la curva \[x^2=(2y+3)^3\] desde (1,-1) a \[(7\sqrt{7},2)\]

desde ya gracias al que me pueda explicar!


p/d: hice el ejercicio y el resultado me dio \[\frac{2}{3}\sqrt{1,03x10^{-3}} U.L\] pero no estoy segura si el resultado está bien...

Seguramente aplicaste la formula para el calculo de la longitud de curva, que no es mas q un caso particular de la integral de linea para cuando f escalar es 1 y solo queda calcular la integral de la norma de la derivada de la curva. Ahora...como parametrisaste dicha curva? ? Si podes pone los pasos q seguiste para arrivar a ese resultado q pusiste.

Saludos!!!

El resultado no me da eso, como dice reLlene , hay que ver que parametrizacion tomaste, una puede ser

\[g:R\to R^2/g(x)=\left ( x,\frac{\sqrt[3]{x^2}-3}{2} \right )\quad x\in[1,7\sqrt{7}]\]

la otra puede ser

\[g:R\to R^2/g(y)=( \sqrt{(2y+3)^3},y )\quad y \in[-1,2]\]

derivando y haciendo las cuentas correspondientes

\[L=\int_{-1}^{2}||g'(y)||dy=\int_{1}^{7\sqrt{7}} ||g'(x)||dx=-\frac{2}{27}(5\sqrt{10}-256)\approx17.7917\]

verificalo con wolfram en función de x

verificalo con wolfram en función de y