26-04-2014, 15:03
Hola!
Estoy tratando de resolver integrales del tipo
\[\int \frac{\sqrt{9-^{2}}}{x^{2}}dx[/graph]No se pudo graficar \int \frac{\sqrt{9-^{2}}}{x^{2}}dx\]
Donde se hace un cambio de variables para convertirla en una trigonometrica.
En este caso en particular, yo tomo un triangulo rectangulo con lados de x y la raiz, y con una hipotenusa igual a 3. Con eso me queda que si el ángulo entre la hipotenusa y el cateto cuya longitud es la raiz es u, tengo:
sen u = x/3 , luego x = 3 sen u y dx = 3cos u du
Tambien tengo que la tg u = x / la raiz que aparece en la integral, etc.
Bien, haciendo el cambio de variables y simplificando, me queda la integral de la tg²u du , algo facilmente integrable usando la tabla. Queda tg u - u + c
Al hacer nuevamente el cambio de variables, tengo que
\[\int \frac{\sqrt{9-^{2}}}{x^{2}}dx =\frac{x}{\sqrt{9-^{2}}} - arcsen(\frac{x}{3})+c\]
Sin embargo, eso es erroneo: la fracción que está al principio del resultado es al reves, es decir,
\[\int \frac{\sqrt{9-^{2}}}{x^{2}}dx =\frac{\sqrt{9-x^{2}}}{x} - arcsen(\frac{x}{3})+c.\]
es el resultado correcto (compobado con WolfranAlfa (con esta expresion : int((sqrt(9-x²)/x²) da![[Imagen: gif&s=43&w=355.&h=60.]](https://camo.utnianos.com.ar/8ee4d10b9a91979bdd575f12d9af98fdecc305b2/687474703a2f2f77777734612e776f6c6672616d616c7068612e636f6d2f43616c63756c6174652f4d53502f4d5350333630313166326637323334363535683466693730303030353868306565616569366364353667633f4d535053746f7265547970653d696d6167652f67696626616d703b733d343326616d703b773d3335352e26616d703b683d36302e)
¿Alguien ve donde me estoy equivocando?
Gracias!
Estoy tratando de resolver integrales del tipo
\[\int \frac{\sqrt{9-^{2}}}{x^{2}}dx[/graph]No se pudo graficar \int \frac{\sqrt{9-^{2}}}{x^{2}}dx\]
Donde se hace un cambio de variables para convertirla en una trigonometrica.
En este caso en particular, yo tomo un triangulo rectangulo con lados de x y la raiz, y con una hipotenusa igual a 3. Con eso me queda que si el ángulo entre la hipotenusa y el cateto cuya longitud es la raiz es u, tengo:
sen u = x/3 , luego x = 3 sen u y dx = 3cos u du
Tambien tengo que la tg u = x / la raiz que aparece en la integral, etc.
Bien, haciendo el cambio de variables y simplificando, me queda la integral de la tg²u du , algo facilmente integrable usando la tabla. Queda tg u - u + c
Al hacer nuevamente el cambio de variables, tengo que
\[\int \frac{\sqrt{9-^{2}}}{x^{2}}dx =\frac{x}{\sqrt{9-^{2}}} - arcsen(\frac{x}{3})+c\]
Sin embargo, eso es erroneo: la fracción que está al principio del resultado es al reves, es decir,
\[\int \frac{\sqrt{9-^{2}}}{x^{2}}dx =\frac{\sqrt{9-x^{2}}}{x} - arcsen(\frac{x}{3})+c.\]
es el resultado correcto (compobado con WolfranAlfa (con esta expresion : int((sqrt(9-x²)/x²) da
¿Alguien ve donde me estoy equivocando?
Gracias!
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