22-06-2014, 18:31
Hola, bueno tuve problemas para resolver este ejercicio:
[attachment=8980]
Para la parte A no tuve problemas. Vamos a la parte B que no logre hacerla. Lo que yo plantee fue lo siguiente:
\[h^{`}_{((2;1);(\frac{3}{5};\frac{4}{5}))}=\bigtriangledown h_{(2;1)}*(\frac{3}{5};\frac{4}{5})\]
para hallar el gradiente en el punto hice lo siguiente:
\[\bigtriangledown h_{(2;1)} = \left ( 2v+\frac{1}{\sqrt{v-u}}; 2u-\frac{1}{\sqrt{v-u}} \right )\]
usando las igualdades de u y v segun la funcion compuesta:
\[\bigtriangledown h_{(2;1)} = \left ( 2x+4xy-2+\frac{1}{\sqrt{2xy-1+y^2}}; 2x-2y^2-\frac{1}{\sqrt{2xy-1+y^2}} \right )_{(2;1)}\]
Reemplazando los valores de x=2 a y=1 llego a que:
\[\bigtriangledown h_{(2;1)} = \left ( 10.5;1.5 \right )\]
ahora volviendo para hallar la derivada direccional:
\[\left ( 10.5;1.5 \right )*\left ( \frac{3}{5};\frac{4}{5} \right ) = 7.5\]
Pero en la guia dan como respuesta -3
Que estoy haciendo mal?
Y ya que estamos, me podrian ayudar con los item C y D?
Gracias!
[attachment=8980]
Para la parte A no tuve problemas. Vamos a la parte B que no logre hacerla. Lo que yo plantee fue lo siguiente:
\[h^{`}_{((2;1);(\frac{3}{5};\frac{4}{5}))}=\bigtriangledown h_{(2;1)}*(\frac{3}{5};\frac{4}{5})\]
para hallar el gradiente en el punto hice lo siguiente:
\[\bigtriangledown h_{(2;1)} = \left ( 2v+\frac{1}{\sqrt{v-u}}; 2u-\frac{1}{\sqrt{v-u}} \right )\]
usando las igualdades de u y v segun la funcion compuesta:
\[\bigtriangledown h_{(2;1)} = \left ( 2x+4xy-2+\frac{1}{\sqrt{2xy-1+y^2}}; 2x-2y^2-\frac{1}{\sqrt{2xy-1+y^2}} \right )_{(2;1)}\]
Reemplazando los valores de x=2 a y=1 llego a que:
\[\bigtriangledown h_{(2;1)} = \left ( 10.5;1.5 \right )\]
ahora volviendo para hallar la derivada direccional:
\[\left ( 10.5;1.5 \right )*\left ( \frac{3}{5};\frac{4}{5} \right ) = 7.5\]
Pero en la guia dan como respuesta -3
Que estoy haciendo mal?
Y ya que estamos, me podrian ayudar con los item C y D?
Gracias!