11-07-2014, 22:11
Estimados ¿Cómo andan?
Vengo por acá a hacer una pregunta tal vez un tanto tonta de recursión. Digo tonta porque recursiones mucho más difíciles me salen pero esta que es sencilla no. Veamos. La recurrencia a resolver es:
Esta recurrencia es fácil de resolverla "recursivamente", o sea, ir reemplazando sucesivamente por los terminos anteriores y generalizando el resultado, lo que queda que la solución es: \[\mathbf{a_{n}= 2n-1}\]. No obstante, necesito resolverla como se hace más adelante en la práctica.
Esta recursividad sería lineal no homogénea. Según los pasos para resolverla, se resuelve primero la homogénea, luego se saca una solución particular no homogénea y luego la solución general como suma de las últimas dos. Esto es lo que hago y llego a un absurdo:
Es obvio que estoy haciendo algo muy mal ¿La constante es distinta para el termino \[\mathbf{a_{n-1}}\]? ¿Estoy haciendo mal alguna otra cosa?
¡Gracias de antemano!
Vengo por acá a hacer una pregunta tal vez un tanto tonta de recursión. Digo tonta porque recursiones mucho más difíciles me salen pero esta que es sencilla no. Veamos. La recurrencia a resolver es:
\[\mathbf{a_{n}= a_{n-1} + 2, a_{1}=1}\]
Esta recurrencia es fácil de resolverla "recursivamente", o sea, ir reemplazando sucesivamente por los terminos anteriores y generalizando el resultado, lo que queda que la solución es: \[\mathbf{a_{n}= 2n-1}\]. No obstante, necesito resolverla como se hace más adelante en la práctica.
Esta recursividad sería lineal no homogénea. Según los pasos para resolverla, se resuelve primero la homogénea, luego se saca una solución particular no homogénea y luego la solución general como suma de las últimas dos. Esto es lo que hago y llego a un absurdo:
- Parte homogénea:
Resuelvo \[\mathbf{a_{n}-a_{n-1}=0}\]
\[\mathbf{a_{n}=r^n}\]
\[\mathbf{a_{n}-a_{n-1}=0 \Rightarrow r^{n}- r^{n-1}=0 \Rightarrow r^{n-1}(r-1) \Rightarrow r=1}\]
Solución homogénea: \[\mathbf{a_{n}=Ar^{n}=A1^{n}=A}\] - Parte no homogénea:
Resuelvo \[\mathbf{a_{n}-a_{n-1}=2}\]
Como para este caso la solución particular es una constante, debe ser de la forma: \[\mathbf{a_{n}=K}\]
Ahora el problema viene cuando quiero proceder de la siguiente manera:
\[\mathbf{a_{n}-a_{n-1}=2}\]\[\mathbf{K - K=2 ???}\]
Es obvio que estoy haciendo algo muy mal ¿La constante es distinta para el termino \[\mathbf{a_{n-1}}\]? ¿Estoy haciendo mal alguna otra cosa?
¡Gracias de antemano!