UTNianos

Hola aqui les paso el 1 parcial que matematica discreta que tomaron el 14-7-2014, esta lo tomaron a la tarde.Espero que les sirva, y el Recuperatorio sera el miercoles 30 de julio a las 16 hs

Sap3! Por casualidad 1. B) No esta mal enunciada ?

Si,seguramente sea error de tipeo. falta aclarar cual es la variable X, si es "Existe X" "Para todo Y" o al revés.

Voy a tratar de resolverlo y ustedes me dicen si me voy equivocando:

1a) [ (~p => ~q) ^ (q v p) ^ (p =>p) ] <=> q
PREMISA A PREMISA B

Tomando la PREMISA A:

[(p v ~q) ^ (q v p) ^ (~p v p) ] Definición de =>

[(p v ~q) ^ (q v p) ^ V ] Ley del inverso

[(p v ~q) ^ (p v q) ] Ley de conmutatividad y Ley del elemento neutro

[(p v (q^~q) ] Factor común p

[(p v F ] Ley del inverso

p Ley del elemento neutro

PREMISA A distinta de PREMISA B entonces es una proposición Falsa

---

1b) ∃y [∀x: ( x . y = 0 )]

Verdadero, y = 0 ; ya que el 0 pertenece al conjunto de los enteros (Z)

---

1c) Si hago deporte entonces estoy en forma. Si estoy en forma entonces entreno 4 hs todos los días. Por lo tanto, si hago deportes entonces entreno 4 hs todos los días.

p => r
r => q
-------
p => q

Razonamiento Válido por Silogismo Hipotético

Tengo una duda en el pnto 2a)
Si (-1)^(-a) = (-1)^(b)

(-1)^(0) = (-1)^(0) Cumple reflexividad
(-1)^(-1) = (-1)^(1)Cumple reflexividad
(-1)^(-2) =! (-1)^(2) No Cumple reflexividad
(-1)^(-3) = (-1)^(3)Cumple reflexividad
(-1)^(-4) =! (-1)^(4) No Cumple reflexividad
(-1)^(-5) = (-1)^(5)Cumple reflexividad
(-1)^(-6) =! (-1)^(6) No Cumple reflexividad
(-1)^(-7) = (-1)^(7)Cumple reflexividad
(-1)^(-8) =! (-1)^(8) No Cumple reflexividad
(-1)^(-9) = (-1)^(9) Cumple reflexividad

Osea que no habría todos unos en la diagonal principal de la matriz de la relación y por lo tanto no es reflexiva y por eso tampoco es relación de equivalencia??? Alguien me puede corregir??

Si haces la tabla: reflexiva era con unos en la diagonal y simétrica, era respecto a la diagonal era simétrico. La transitiva había que probarla si o si, no salia de tabla.

Justamente por eso no me da 1 en toda la diagonal principal, con lo que plantie antes, esta bien? Por eso no seria reflexiva

por ahí estoy equivocada, pero estas segura de esto "(-1)^(-2) =! (-1)^(2) No Cumple reflexividad" ?? pq lo corrobore con la calcu y me da que si cumple

No tenes que usar el conjunto que te da, eso solo sirve para sacar el conjunto cociente, se prueba si es de equivalencia por definicion de las propiedades. A mi me da que es reflexiva, simetrica pero no transitiva.

Si tenes razón ahora que me fije con la calcu si da, es reflexiva. También hice esto:
Reflexiva: ∀(a,a) ∈ A , aRa : (-1)^(-a) = (-1)^(-a)
Simétrica: ∀(a,b) ∈ A , aRb :
(-1)^(-a) = (-1)^(b) Por simetría de la igualdad
(-1)^(b) = (-1)^(-a)
bRa
Transitiva:∀(a,b,c) ∈ A , aRb ∧ bRc => aRc
(-1)^(-a) = (-1)^(b) ∧ (-1)^(b) = (-1)^(-c)
(-1)^(-a) + (-1)^(b) = (-1)^(b) + (-1)^(-c) Propiedad cancelativa
(-1)^[(-1)*(a)] = (-1)^[(-1)*(c )]
(-1)*(-1)^(a) = (-1)*(-1)^(c ) Divido por (-1) ambos miembros
(-1)^( a) = (-1)^(c ) Conmutativa respecto del igual
(-1)^(c )=(-1)^(a)
cRa
Al ser Reflexiva, Simétrica y Transitiva, es una relación de equivalencia

Por que dicen que la transitividad falla??

edit: sry copié mal el ejercicio :x

esta bien como hice la transitividad?

(18-07-2014 22:53)Smitten1994 escribió: [ -> ]esta bien como hice la transitividad?

No me cierra esto: (-1)^[(-1)*(a)] = (-1)^[(-1)*(c )]

Qué propiedad aplicaste?

(-1)^[(-1)*(a)]= (-1)^(-a)
osea separe el -a en -1*a, pero creo que dsps lo que hice esta mal, ahora me acabo de dar cuenta, xq hice (-1)^(-1)*(-1)^(a)

Por que para que se cumpla que sea transitiva no se tiene que cumplir que:
(-1)^-a=(-1)^c
?