03-11-2014, 22:06
Qué tal gente. ¿Algún buen samaritano que me pueda ayudar con los dos siguientes ejercicios de álgebra? El primero es acerca de espacios vectoriales (comprobación mediante los 10 axiomas), y el otro es acerca de cambio de base.
1) Verifique si el conjunto de R^2 de todaslas parejas de números reales ( x ; y ), con los datos y operaciones siguientes, constituye o no un espacio vectorial:
( x1 ; y1 ) + ( x2 ; y2 ) = ( x1 + x2 + 1; y1 + y2 + 1)
k ( x1 ; y1 ) = ( ky1 ; ky1 )
Datos: u = ( u1 ; u2 ) v = ( v1 ; v2 ) w = ( w1 ; w2 ) ∈ R^2, y los escalares " k " y " m " ∈ Reales
Según la respuesta del apunte de álgebra de la cátedra de mi facultad, el conjunto no es un espacio vectorial porque no verifica los axiomas:
5 º) u + (-u) = 0
10 º) 1u=u
Sin embargo, yo pienso que ya se descarta la posibilidad de que sea espacio vectorial a partir del axioma:
4 º) u + ¯0 = u
( u1 , u2 ) + ( 0 ; 0 ) = ( u1 + 0 + 1; u2 + 0 + 1)
Además, también verifiqué que no cumple los axiomas 7, 8 y 9 que son con respecto a la distributiva y asociativa con escalares.
¿Está bien lo que planteo?
2) En este ejercicio, básicamente se pide dar el vector de coordenadas del polinomio p(x), con respecto a la base B. Mi duda es, ¿cuál es la forma analítica por la cual se obtiene el valor de dichas coordenadas?
Por lo que yo tengo entendido, las coordenadas se obtendrían platenando la combinación lineal de p(x) según los polinomios que comprenden la base. Si mi pensamiento es correcto, ¿de qué forma se plantea la combinación lineal en cuestión?
p(x)= 2 - 3x + 5x^2
B=( 1 ; 1+x ; 1+x^2)
Desde ya gente de utnianos, les agradezco su tiempo... sé que debería evacuar mis dudas en clase, pero digamos que mi profesor no es de esos que les gusta explicar cómo se resuelven...
¡Graciassss!
1) Verifique si el conjunto de R^2 de todaslas parejas de números reales ( x ; y ), con los datos y operaciones siguientes, constituye o no un espacio vectorial:
( x1 ; y1 ) + ( x2 ; y2 ) = ( x1 + x2 + 1; y1 + y2 + 1)
k ( x1 ; y1 ) = ( ky1 ; ky1 )
Datos: u = ( u1 ; u2 ) v = ( v1 ; v2 ) w = ( w1 ; w2 ) ∈ R^2, y los escalares " k " y " m " ∈ Reales
Según la respuesta del apunte de álgebra de la cátedra de mi facultad, el conjunto no es un espacio vectorial porque no verifica los axiomas:
5 º) u + (-u) = 0
10 º) 1u=u
Sin embargo, yo pienso que ya se descarta la posibilidad de que sea espacio vectorial a partir del axioma:
4 º) u + ¯0 = u
( u1 , u2 ) + ( 0 ; 0 ) = ( u1 + 0 + 1; u2 + 0 + 1)
Además, también verifiqué que no cumple los axiomas 7, 8 y 9 que son con respecto a la distributiva y asociativa con escalares.
¿Está bien lo que planteo?
2) En este ejercicio, básicamente se pide dar el vector de coordenadas del polinomio p(x), con respecto a la base B. Mi duda es, ¿cuál es la forma analítica por la cual se obtiene el valor de dichas coordenadas?
Por lo que yo tengo entendido, las coordenadas se obtendrían platenando la combinación lineal de p(x) según los polinomios que comprenden la base. Si mi pensamiento es correcto, ¿de qué forma se plantea la combinación lineal en cuestión?
p(x)= 2 - 3x + 5x^2
B=( 1 ; 1+x ; 1+x^2)
Desde ya gente de utnianos, les agradezco su tiempo... sé que debería evacuar mis dudas en clase, pero digamos que mi profesor no es de esos que les gusta explicar cómo se resuelven...
¡Graciassss!