Buenas, tengo dudas con este ejercicio al que hay que hallar el intervalo de CV
\[\sum_{n=1}^{\infty } \frac{ln (n)}{n} x^n \]
Aplico D'alambert
\[\lim_{n->\infty } \frac{ln (n+1) * x^n^+1}{n+1} * \frac{n}{ln (n) . x^n } \]
Tacho el x^n y lo saco fuera. Pero adentro me quedan ln que no los puedo trabajar.
Que metodo deberia haber utilizado?
Gracias
Antes de tirar alguna fruta...
Saga te puede ayudar mil veces mejor.
Aguante AM2
Yo hubiese aplicado la raiz de couchy de una , por el critero de couchy tenes
\[\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\left|\frac{ln(n)}{n} x^n\right|}=|x|\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\left|\frac{ln(n)}{n}\right|}\]
si distribuis la raiz en el cociente , todo eso tiende a 1 entonces tenes
\[|x|<1\to -1<x<1\]
Está bárbaro como lo hizo Saga, pero lo que te quedó en D'Alambert si lo podés trabajar..
Te queda el límite de n tendiendo a infinito del módulo de:
(ln(n+1)/ln(n)) . (n+1/n)
Lo agrupás cada uno con su respectiva función.
El límite de n+1/n con n tendiendo a infinito lo conocés, da 1 porque dividís cada término por n y queda así
Y el otro límite de los logaritmos si aplicás L'Hospital te queda parecido al otro límite y da 1, te digo L'Hospital porque no se bien bien si con alguna sustitución u otro método más legal sale..
Y al final te queda |x|.|1|.|1|<1 y te queda como dice Saga y sale así..
Digo bien?