(15-07-2015 12:22)javierw81 escribió: [ -> ]Gracias Saga, pensaba hacerlo asi pero lei en un libro que la parametrizacion de la esfera asi no era inyectiva y por eso no se podia, debo haber entendido mal.
Saludos
en que libro leiste eso ??
(15-07-2015 12:56)rodrigo_103 escribió: [ -> ] (15-07-2015 11:35)Saga escribió: [ -> ]yo lo hubiese encarado parametrizando la esfera
\[g:R^2\to R^3 /g(w,t)=(5\cos w\cos t, 5\cos w\sin t,5\sin t) \quad D_g=25\cos w\]
Saga, como haces para hacer la parametrización de superficies?
si recordas algo de algebra , cuando tenias una recta de ecuaciones
x=t
y=2-t
z=3+5t
esas son las parametricas , en realidad tuve un error , deberia haber dicho , parametrizo la esfera
y la expreso en su forma vectorial en donde quoteaste , volviendo al tema , si quiero
pasar la recta a su forma vectorial me queda
\[r:R \to R^3/r(t)=(t,2-t,3+5t)\]
para una suferficie el razonamiento es analogo , la diferencia que la parametrizacion dependera de 2 variables xy rt wt uv las que vos quieras , pero siempre deben ser dos , en una curva
(como la recta que di de ejemplo) solo dependera de una, esa es la teoria basica , ahora como lo hago ? en la esfera ya te la dan en la cursada , pero como sabes hay infinitas otra posible
hubiese sido (expresada de forma vectorial)
\[g:R \to R^3/g(x,y)=(x,y,\sqrt{25-x^2-y^2})\]
hay infinitas otra podia ser
\[g:R \to R^3/g(z,t)=(\sqrt{25-z^2}\cos t,\sqrt{25-z^2}\sin t,z)\]
o variar el r y fijar el z .... y asi todas las que se te ocurran , en los ejercicios de am2 siempre te quedan inyectivas por las restricciones angulares o del dominio sobre el cual te pidan el calculo,
hasta ahora nunca vi un ejercicio en donde no sea inyectiva , pero bueno , es practica nada mas , yo en lo personal prefiero manejarme de forma vectorial ya que asi puedo hacer uso de las
definiciones que estan dadas en vectores, y con eso salen solos los recintos de integracion y los limites de integracion sin necesidad de hacer dibujos ,raros en algunas ocaciones, pero esta en
como cada uno entiende esta materia .