Hola
Resulta que estoy haciendo la guia de analisis 2, mas específicamente la Unidad 4.
No puedo resolver el ejercicio 17
Dice así
17) Para tiempo t=>0 dos puntos siguen trayectorias definidas por \[X=(t+1, g(t), 1+t^2)\] (Es X con raya arriba) y \[X=(2t, g'(t),2t^2)\] (tambien la X con raya arriba) Determine g(t) sabiendo que en todo momento las trayectorias son paralelas y que en t=1 ambos puntos están en el (2,2,2)
Se agradece la ayuda
Tenes las ecuaciones de las curvas por las cuales recorren las particulas , por definicion si las curvas son paralelas o perpendiculares , sus rectas tangentes tambien lo seran (paralelas o perpendiculares), solo tenes que calcular la primera derivada de cada una de esas funciones vectoriales e imponer la definicion de paralelismo entre dos vectores (algebra) , cuando iguales componente a componente te queda una ecuacion diferencial que tenes que resolver por los metodos que te hayan dado en tu cursada, las condiciones iniciales para encontrar los parametros que queden en la ED una vez que la resolvas , las encontras utilizando el punto (2,2,2) o sea
X1=(2,2,2)
X2=(2,2,2)
con X1 sacas la condicion para g(t)
con X2 sacas la condicion para g'(t)
lo entendes ?
(07-08-2015 16:26)Saga escribió: [ -> ]Tenes las ecuaciones de las curvas por las cuales recorren las particulas , por definicion si las curvas son paralelas o perpendiculares , sus rectas tangentes tambien lo seran (paralelas o perpendiculares), solo tenes que calcular la primera derivada de cada una de esas funciones vectoriales e imponer la definicion de paralelismo entre dos vectores (algebra) , cuando iguales componente a componente te queda una ecuacion diferencial que tenes que resolver por los metodos que te hayan dado en tu cursada, las condiciones iniciales para encontrar los parametros que queden en la ED una vez que la resolvas , las encontras utilizando el punto (2,2,2) o sea
X1=(2,2,2)
X2=(2,2,2)
con X1 sacas la condicion para g(t)
con X2 sacas la condicion para g'(t)
lo entendes ?
Sí! Tenia dudas con respecto a la parte de paralelismo. Estaba multiplicando por Lambda antes de derivar. Ahí lo pude resolver. Gracias!
Cita:Sí! Tenia dudas con respecto a la parte de paralelismo. Estaba multiplicando por Lambda antes de derivar. Ahí lo pude resolver. Gracias!
No tendras el ejercicio resuelto por ahi? Porque estoy teniendo una duda. No entiendo por que es necesario un parametro, si en realidad al derivar las ecuaciones(obteniendo la pendiente de la recta tangente a cada una) e igualando miembro a miembro(dado que las pendientes son iguales por ser paralelas) tendria que ser suficiente. Luego hay que resolver la ED que te queda. Pero en mi caso al resolver todo, el resultado no me queda acorde al de la guia. Agradeceria tu ayuda!