UTNianos

Hola!

Quería consultarles si saben qué método/s usar para calcular el rango de una función de dos variables.

Por ejemplo, el de la siguiente:

f(x,y) = ( (x+y)^(1/2) ) / ( x + y^2)

Desde ya, muchas gracias!!

Saludos

eXe

\[f(x,y)=\frac{\sqrt{x+y}}{x+y^2}\]

Dominio:
\[x+y\geq 0\]
\[y\geq -x\]

y
\[x+y^2\not\equiv 0\]
\[(x,y)\not\equiv 0\]

La intersección entre los 2
\[y> -x\]

Sabiendo esto:
\[\sqrt{x+y}\]
Siempre da un número positivo
No cero porque (0,0) no pertenece al Dominio

Entonces en el rango el 0 no va estar, porque para que una division de 0 el numerador tiene que ser 0, no queda otra.
Y como no hay posibilidad de que sea 0 por estar excluido del dominio el (0,0), el 0 va a estar excluido del rando.

un número positivo sobre
\[x+y^2\]

Sabiendo por el dominio que:
\[y+x>0 \]

con mucha más razón
\[y^2+x>0 \]


por lo tanto \[z>0\]

¿Para qué materia te piden esto?