04-10-2015, 16:46
Gente,
Haciendo el siguiente ejercicio de parcial:
Dada la superficie \[ z^{2} =x^{2}+y^{2}+2\] , analice si existen puntos donde el plano tangente a dicha superficie sea paralelo a z = x + y. En caso afirmativo, halle dichos puntos.
Me surgio la siguiente duda:
planteo F(x,y,z) = \[x^{2}+y^{2}-z^{2}\]
Saco el gradiente = (2x,2y,-2z) y de aca saco el director = (2,2,-2) = n
Despues voy al plano z = x + y y saco un director (1,1,-1) = m
Entonces planteo la condicion de paralelismo:
n = m.\[_{2\lambda }\]
Llego a la siguiente igualdad:
2x = \[_{2\lambda }\]
2y = \[_{2\lambda }\]
-2z = -\[_{2\lambda }\]
y aca quedo.. alguno me puede dar una mano de como seguirlo?
Haciendo el siguiente ejercicio de parcial:
Dada la superficie \[ z^{2} =x^{2}+y^{2}+2\] , analice si existen puntos donde el plano tangente a dicha superficie sea paralelo a z = x + y. En caso afirmativo, halle dichos puntos.
Me surgio la siguiente duda:
planteo F(x,y,z) = \[x^{2}+y^{2}-z^{2}\]
Saco el gradiente = (2x,2y,-2z) y de aca saco el director = (2,2,-2) = n
Despues voy al plano z = x + y y saco un director (1,1,-1) = m
Entonces planteo la condicion de paralelismo:
n = m.\[_{2\lambda }\]
Llego a la siguiente igualdad:
2x = \[_{2\lambda }\]
2y = \[_{2\lambda }\]
-2z = -\[_{2\lambda }\]
y aca quedo.. alguno me puede dar una mano de como seguirlo?