Gente,
Haciendo el siguiente ejercicio de parcial:
Dada la superficie \[ z^{2} =x^{2}+y^{2}+2\] , analice si existen puntos donde el plano tangente a dicha superficie sea paralelo a z = x + y. En caso afirmativo, halle dichos puntos.

Me surgio la siguiente duda:
planteo F(x,y,z) = \[x^{2}+y^{2}-z^{2}\]

Saco el gradiente = (2x,2y,-2z) y de aca saco el director = (2,2,-2) = n

Despues voy al plano z = x + y y saco un director (1,1,-1) = m

Entonces planteo la condicion de paralelismo:
n = m.\[_{2\lambda }\]

Llego a la siguiente igualdad:
2x = \[_{2\lambda }\]
2y = \[_{2\lambda }\]
-2z = -\[_{2\lambda }\]

y aca quedo.. alguno me puede dar una mano de como seguirlo?

para que un plano sea paralelo a otro tienen que ser paralelas sus rectas normales es decir, el gradiente de el plano tiene que ser paralelo al normal del plano z = x + y que es (1,1,-1)
el gradiente es (2x,2y,-2z), en qué punto son paralelos? en p = (1,1,1)

(04-10-2015 16:56)Bian escribió:  para que un plano sea paralelo a otro tienen que ser paralelas sus rectas normales es decir, el gradiente de el plano tiene que ser paralelo al normal del plano z = x + y que es (1,1,-1)
el gradiente es (2x,2y,-2z), en qué punto son paralelos? en p = (1,1,1)

OK gracias!
pero que pasa si queda algo asi:
normal del plano (2,1,-1), gradiente (2x,2y,-2z) ?
Cual seria el punto ahi? (1,1/2,1/2) ??

(04-10-2015 17:20)speedy10 escribió:  

(04-10-2015 16:56)Bian escribió:  para que un plano sea paralelo a otro tienen que ser paralelas sus rectas normales es decir, el gradiente de el plano tiene que ser paralelo al normal del plano z = x + y que es (1,1,-1)
el gradiente es (2x,2y,-2z), en qué punto son paralelos? en p = (1,1,1)

OK gracias!
pero que pasa si queda algo asi:
normal del plano (2,1,-1), gradiente (2x,2y,-2z) ?
Cual seria el punto ahi? (1,1/2,1/2) ??

claro o en realidad sería en k(1,1/2,1/2) con k != 0 porque puede ser igual o proporcional también

La normal del plano tangente a la Superficie debe ser paralela a la normal del plano z = x + y para que ambos planos sean parelos.

Como te pide todos los puntos,el resultado te va a quedar con un parametro que multiplique a (x,y,z).
Un abrazo.