Buenas gente, hace bastante que no curso en la facu y retome pero no pude asistir a todas las clases y me surgen dudas quizas basicas pero dudas al fin:
POr ejemplo, como encarar las funciones a trozos, ejemplo:
Analizar las derivadas direccionales en el origen:
\[f(x,y) = \begin{Bmatrix}x+y,si ,xy=0\\ 1 si,xy<>0\end{Bmatrix}\]
Como deberia encarar este tipo de funciones??
MIl gracias
En el punto 0.0 tenes q la funcion vale f(0,0). Pero las derivadas en ese punto no valen en xy=(0,0), sino en la bola q rodea, entonces analizas en la otra funcion.
Mmmm te jodo si te pido si me lo explicas un cachito mas? por que no vale? y la otra funcion es 1... no caxo muy bien
gracias !
Una forma podria ser aplicar la definicion:
\[f{}'_{((0,0),(a,b))} =\lim_{h->0} \frac{f_{(0+ha,0+hb)}-f_{(0,0)}}{h}\] con \[\sqrt{a^{2}+b^{2}}=1\]
es decir a y b no son cero de manera simultanea.
Entonces tenes:
\[f_{(0,0)=0}\]
1er caso: a<>0 y b<>0
\[f_{(0+ha,0+hb)}=1\] porque se usa la funcion que dice x.y<>0
2do caso: a<>0 y b=0
\[f_{(0+ha,0)}=ha\] porque se usa la funcion que dice x.y=0
3do caso: a=0 y b<>0
\[f_{(0,0+hb)}=hb\] porque se usa la funcion que dice x.y=0
Vamos por partes:
1er caso: a<>0 y b<>0
\[f{}'_{((0,0),(a,b))} =\lim_{h->0} \frac{1-0}{h}=Infinito\]
2do caso: a<>0 y b=0
\[f{}'_{((0,0),(a,b))} =\lim_{h->0} \frac{ha-0}{h}=a\] y como son versores a=1
3er caso: a=0 y b<>0
\[f{}'_{((0,0),(a,b))} =\lim_{h->0} \frac{hb-0}{h}=b\] y como son versores b=1
Entonces la funcion es derivable en todas las direcciones donde a.b=0 con \[\sqrt{a^{2}+b^{2}}=1\]
Espero que sirva.
Gracias javier me va quedando mas claro. Ahora, como comprobas la difenreciabilidad de la funcion ???
mil gracias