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Funcion a trozos
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tutecabrero Sin conexión
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Mensaje: #1
Funcion a trozos Dudas y recomendaciones Análisis Matemático II
Buenas gente, hace bastante que no curso en la facu y retome pero no pude asistir a todas las clases y me surgen dudas quizas basicas pero dudas al fin:

POr ejemplo, como encarar las funciones a trozos, ejemplo:

Analizar las derivadas direccionales en el origen:

\[f(x,y) = \begin{Bmatrix}x+y,si ,xy=0\\ 1 si,xy<>0\end{Bmatrix}\]

Como deberia encarar este tipo de funciones??

MIl gracias
06-10-2015 21:31
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Maik Sin conexión
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Otra
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Mensaje: #2
RE: Funcion a trozos
En el punto 0.0 tenes q la funcion vale f(0,0). Pero las derivadas en ese punto no valen en xy=(0,0), sino en la bola q rodea, entonces analizas en la otra funcion.

MODS
[Imagen: 2r5t075.jpg]
06-10-2015 21:56
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tutecabrero Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Funcion a trozos
Mmmm te jodo si te pido si me lo explicas un cachito mas? por que no vale? y la otra funcion es 1... no caxo muy bien

gracias !
06-10-2015 22:43
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javierw81 Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Funcion a trozos
Una forma podria ser aplicar la definicion:

\[f{}'_{((0,0),(a,b))} =\lim_{h->0} \frac{f_{(0+ha,0+hb)}-f_{(0,0)}}{h}\] con \[\sqrt{a^{2}+b^{2}}=1\]

es decir a y b no son cero de manera simultanea.

Entonces tenes:
\[f_{(0,0)=0}\]

1er caso: a<>0 y b<>0
\[f_{(0+ha,0+hb)}=1\] porque se usa la funcion que dice x.y<>0

2do caso: a<>0 y b=0
\[f_{(0+ha,0)}=ha\] porque se usa la funcion que dice x.y=0

3do caso: a=0 y b<>0
\[f_{(0,0+hb)}=hb\] porque se usa la funcion que dice x.y=0

Vamos por partes:
1er caso: a<>0 y b<>0
\[f{}'_{((0,0),(a,b))} =\lim_{h->0} \frac{1-0}{h}=Infinito\]

2do caso: a<>0 y b=0
\[f{}'_{((0,0),(a,b))} =\lim_{h->0} \frac{ha-0}{h}=a\] y como son versores a=1

3er caso: a=0 y b<>0
\[f{}'_{((0,0),(a,b))} =\lim_{h->0} \frac{hb-0}{h}=b\] y como son versores b=1


Entonces la funcion es derivable en todas las direcciones donde a.b=0 con \[\sqrt{a^{2}+b^{2}}=1\]


Espero que sirva.
09-10-2015 01:53
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[-] javierw81 recibio 1 Gracias por este post
tutecabrero (09-10-2015)
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Mensaje: #5
RE: Funcion a trozos
Gracias javier me va quedando mas claro. Ahora, como comprobas la difenreciabilidad de la funcion ???

mil gracias
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-10-2015 12:50 por tutecabrero.)
09-10-2015 12:49
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javierw81 Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Funcion a trozos
Podes aplicar la definicion de diferenciabilidad, te dejo un link con un ejercicio donde esta bien explicado:

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-con...abilidad-2

Si igual no se entiende avisa.
09-10-2015 14:41
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