Buenas gente, hace bastante que no curso en la facu y retome pero no pude asistir a todas las clases y me surgen dudas quizas basicas pero dudas al fin:

POr ejemplo, como encarar las funciones a trozos, ejemplo:

Analizar las derivadas direccionales en el origen:

\[f(x,y) = \begin{Bmatrix}x+y,si ,xy=0\\ 1 si,xy<>0\end{Bmatrix}\]

Como deberia encarar este tipo de funciones??

MIl gracias

En el punto 0.0 tenes q la funcion vale f(0,0). Pero las derivadas en ese punto no valen en xy=(0,0), sino en la bola q rodea, entonces analizas en la otra funcion.

Mmmm te jodo si te pido si me lo explicas un cachito mas? por que no vale? y la otra funcion es 1... no caxo muy bien

gracias !

Una forma podria ser aplicar la definicion:

\[f{}'_{((0,0),(a,b))} =\lim_{h->0} \frac{f_{(0+ha,0+hb)}-f_{(0,0)}}{h}\] con \[\sqrt{a^{2}+b^{2}}=1\]

es decir a y b no son cero de manera simultanea.

Entonces tenes:
\[f_{(0,0)=0}\]

1er caso: a<>0 y b<>0
\[f_{(0+ha,0+hb)}=1\] porque se usa la funcion que dice x.y<>0

2do caso: a<>0 y b=0
\[f_{(0+ha,0)}=ha\] porque se usa la funcion que dice x.y=0

3do caso: a=0 y b<>0
\[f_{(0,0+hb)}=hb\] porque se usa la funcion que dice x.y=0

Vamos por partes:
1er caso: a<>0 y b<>0
\[f{}'_{((0,0),(a,b))} =\lim_{h->0} \frac{1-0}{h}=Infinito\]

2do caso: a<>0 y b=0
\[f{}'_{((0,0),(a,b))} =\lim_{h->0} \frac{ha-0}{h}=a\] y como son versores a=1

3er caso: a=0 y b<>0
\[f{}'_{((0,0),(a,b))} =\lim_{h->0} \frac{hb-0}{h}=b\] y como son versores b=1


Entonces la funcion es derivable en todas las direcciones donde a.b=0 con \[\sqrt{a^{2}+b^{2}}=1\]

Espero que sirva.

Gracias javier me va quedando mas claro. Ahora, como comprobas la difenreciabilidad de la funcion ???

mil gracias

Podes aplicar la definicion de diferenciabilidad, te dejo un link con un ejercicio donde esta bien explicado:

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-con...abilidad-2

Si igual no se entiende avisa.