UTNianos

Off-topic:

La sección de Ciencias Básicas está acá: ciencias-basicas-f40/

Gilgamesh escribió:Matematica superior es un lindo nombre para chamuyar minas en un boliche,no?

Se podria mal llamar analisis III y esta en todas las carreras. Ves complejos,transformada de fourier,laplace, y metodos numericos. Por otra parte no se ve nada de matematica discreta en mat superior, asi que no le veo la relación con el tema del viajante de comercio.

Dem0 escribió:Un ejemplo muy simple (y muy clásico) de optimización podría ser el problema del vendedor ambulante. Suponete que sos un vendedor, y tenés que ir a un número de ciudades a vender tu producto. Como podés deducir, los viajes cuestan guita, entonces tu objetivo es encontrar alguna forma de visitar todas las ciudades y gastar la menor cantidad de plata en el proceso. Estos problemas pueden parecer simples con 2 o 3 ciudades, pero magnificados a la escala de 200 o 300 ciudades ya no es tán simple sacarlos por tanteo

Cita:interpolan funciones

Cita:Che dem0, ese no es el problema del vendedor viajante (TSP)??? El que crece en medidas exponenciales???

Cita:Es algo asi como buscar el "punto medio" entre varias funciones no???

En el cursito de programacion de videojuegos que hice, me hicieron hacer algo asi para reducir la cantidad de colores de un sprite (y.... programabamos con 256 colores viteh :P)

 1- Modelos, Simulación y Sistemas.



·         Introducción a la Teoría General de los Sistemas.



·         Conceptos de Sistemas análogos.



·         La Ingeniería de Sistemas.



·         Modelación / Simulación de Sistemas: Conceptos. Definiciones. Modelos. Clasificación. Características.



·         Sistemas y Modelos: Principios. Aplicación.



·         Modelos matemáticos de sistemas dinámicos analíticos y numéricos (simulación). Definición.  Principios. Aplicación.



·         Modelos gráfica: en bloque y cel flujo de señal. Definición. Principios. Propiedades.



·         Sistemas de lazo cerrado y de lazo abierto: Definición. Principios.



·         Sistemas retroalimentados: Definición. Propiedades. Función transferencia.



 



2- Senales, Sistemas. Operadores de Transformación.



 



2-1- Álgebra Compleja:



·         Números complejos: Definición.



·         Operador fundamental.



·         El plano complejo “S”: Definición. Representación gráfica.



·         Módulo y Argumento, Norma: Definición. Representación gráfica.



·         Números complejos “conjugados”: Definición. Representación gráfica. Propiedades. Relaciones.



·         Desarrollo en serie de potencias.



·         Forma circular y exponencial.



·         Ejemplos de aplicación.



·         Teorema de Euler. Definición. Desarrollo.



·         Función seno y coseno.



·         Producto y cociente de números complejos en la forma: polar y trigonométrica, exponencial.



·         Movimiento armónico simple. Desarrollo.



·         Amplitud, período, frecuencia y fase. Definiciones. Características.



·         Vector giratorio en el campo complejo. Características.



·         Coeficiente de amortiguación (..) y la frecuencia natural no amortiguada(..)



·         Wo Función transferencia G (s).



·         Raíces de la ecuación característica de G(s) en función de (...).



 



2-2- Transformada de Fourier:



·         Serie trigonométrica de Fourier:



·         Ondas no sinusoidales.



·         Adición de componentes.



·         Ondas cuadradas y diente de sierra.



·         Simetría.



·         Funciones pares e impares.



·         Elección de ejes.



·         Simetría de media onda.



·         Límite de integración.



·         Métodos numéricos.



·         Contenido armónico.



 



2-3- Series exponenciales y la Integral de Fourier:



·         Formas exponenciales de las series.



·         Simetría. Ejemplos. Aplicaciones.



·         Síntesis de ondas.



·         Pulsos recurrentes.



·         Integral de Fourier.



·         Análisis y síntesis de los pulsos recurrentes rectangulares.



·         Pares de transformaciones.



·         Convergencia y la transformada de Laplace.



·         Par de transformación de Laplace.



 



2-4- Transformada de Laplace:



·         Transformada de Laplace: Definición.



·         Relación entre el campo real y del campo complejo.



·         Desarrollo de funciones: exponenciales, escalón, rampa, sinusoidal. Ejemplos. Aplicación.



·         Teoremas: traslación de funciones, pulsos, impulso.



·         Cambio de escala de tiempo.



·         Límite inferior de la integral de Laplace.



·         Multiplicación de la función f(f) por la función.



·         Derivación de la función f(+), en el campo real.



·         Teorema del valor final y del valor inicial.



·         Integración en el campo real.



·         Derivación de F (S) – (Campo Complejo).



·         Integración de F(s) – (Campo Complejo).



·         Integral de convolución. Ejemplos. Ejercicios de aplicación.



·         Tablas de transformación.



·         Pares de transformación.



·         Propiedades de transformación.



·         Utilización de la tabla de transformación. Ejemplos. Aplicación.



 



2-5- Transformada Inversa de Laplace:



·         Método de Desarrollo por fracciones simples de una función F(s). Ejemplos de aplicación.



·         Planteo y resolución de ecuaciones Diferenciales. Ejemplos de aplicación.



 



3-       Modelos (Simulación) Matemáticos de Sistemas Dinámicos Lineales (Función de Transferencia) Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.



 



·         Modelos (Simulación) Matemáticos. Definición. Principios.



·         Sistemas lineales y no lineales.



·         Aproximación lineal. Ejemplos de aplicación.



·         Sistemas lineales y ecuaciones diferenciales.



·         Clasificación de las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Coeficiente constante, lineales, homogéneas y no homogéneas.



·         Operador de Heaviside (Operador “p”).



·         Modelos gráfico-matemáticos, utilizando el operador “p”, idem el operador “s”. Ejemplos de aplicación.



·         Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias, lineales, con coeficientes constantes.



·         Homogénea y no homogénea.



·         Unicidad de la (respuesta) solución. Conceptos generales.



·         La solución (respuesta) total.



·         Las respuestas fija y libre. Definición. Ejemplos.



·         Régimen Estacionario (permanente) y transitorio. Definición. Ejemplos.



·         Estabilidad absoluta y relativa. Definición. Ejemplos.



·         Análisis de la ecuación característica.



·         Raíces de la ecuación característica.



·         Análisis de la respuesta temporal. Conceptos.



·         Funcionamiento en estado transitorio y permanente.



·         Análisis de la respuesta transitoria.



 



3-1-     Sistemas de Primer Orden: (n=1) y de Segundo Orden (n=2).



·         Evaluación de los sistemas.



·         Función de transferencia. Características.



·         Parámetros.



·         Modelos matemáticos.



·         Respuesta temporal. Tipos de respuestas para entrada: impulso unitario, escalón unitario, rampa unitaria y parábola unitaria.



·         Análisis y evaluación.



·         Modelos (simulación) numérica por computadora de los distintos tipos de respuestas obtenidas.



 



3-2- Sistemas de Orden Superior (simplificador lineal a sistemas de segundo orden (n=2).



·         Ejercicios de aplicación a sistemas económicos, tecnológicos y sociales.



 



4-          Métodos Numéricos.



 



·         Error: Teoría del error. Tipos de errores. Cota de error de redondeo. Propagación del error. Cálculo de la cota de error.



·         Resolución numérica de ecuaciones: Cálculo de raíces de ecuaciones de primer orden. Método de Bisección. Regla de Falsi, punto fijo, Newton, Raphson, Von Mises, Métodos de las secantes, condiciones de aplicación de los distintos métodos, conveniencia de uso. Criterios de paro.



·         Interpolación. Conceptos. Método de Newton Gregory progresivo y regresivo. Polinomio de Lagrange, conveniencia de uso de los distintos métodos.



·         Aproximación de funciones: Método de los cuadrados mínimos. Aproximación polinómica, exponencial, potencial, etc. Generalización a aproximación de funciones a través de Funciones polinómicas.



·         Integración Numérica: Método de Newton. Cotes cerrados y abiertos. Regla del trapecio. Método de Simpson. Cálculo del Error. Fórmula de grado mayor a 2.



 



5- Modelos (simulación) Matemáticos de Sistemas Dinámicos (Ecuaciones Diferenciales y diferencias. Algoritmos Numéricos).



 



·         Introducción. Principios. Definición. Ecuaciones en diferencias. Resolución de LIPSCHITZ. Condiciones de existencia de solución. Método de un paso. Método de Euler. Método de Euler mejorado. Método de Euler modificado. Método de Taylor.



·         Comparación de los métodos. Método de Runge-Kutta de 2º y 4º orden.



·         Análisis de error y convergencia.



·         Estabilidad. Método de paso múltiple. Métodos explícitos e implícitos (Adams, Bashforh. Análisis del error). Método de Adams. Moulton y Adams. Método predictor- corrector. Aplicaciones: económicas, sociales y tecnológicas. Ejercicios.



 

Teseracto escribió:

Cita:interpolan funciones

Es algo asi como buscar el "punto medio" entre varias funciones no???

En el cursito de programacion de videojuegos que hice, me hicieron hacer algo asi para reducir la cantidad de colores de un sprite (y.... programabamos con 256 colores viteh )

pablo escribió:

Dem0 escribió:Un ejemplo muy simple (y muy clásico) de optimización podría ser el problema del vendedor ambulante. Suponete que sos un vendedor, y tenés que ir a un número de ciudades a vender tu producto. Como podés deducir, los viajes cuestan guita, entonces tu objetivo es encontrar alguna forma de visitar todas las ciudades y gastar la menor cantidad de plata en el proceso. Estos problemas pueden parecer simples con 2 o 3 ciudades, pero magnificados a la escala de 200 o 300 ciudades ya no es tán simple sacarlos por tanteo :P

Wow, darán ese problema en Matemática Superior? Ahora quiero cursarla :P. EDIT: Gilgamesh ya comentó sobre el tema :thumbup3: .

También falta aclarar (o no vi que se aclaró) que en Modelos se ven (supongo que en M.S. también) algoritmos para resolver problemas matemáticos complejos utilizando una computadora, por ejemplo, aquellos problemas de ecuaciones trascendentales (si mal no recuerdo así se llamaban, cuando la variable no se puede despejar) o los del cálculo (resolver Taylor, derivadas, integrales usando una PC... no te explican a usar Mathematica o MatLab :P, si no a saber básicamente cómo pueden resolver esos problemas). Además, se aproximan o interpolan funciones, algo que se usa mucho en la computación (pero que prácticamente nadie llegará a verlo de esa manera en la materia, ya que está muy aislado de todas la demás).

Espero que sirva haberlo explicado con conceptos que se ven en Análisis I.

Saludos!