05-02-2016, 11:53
Hola gente! Tengo una duda con un ejercicio de transformaciones lineales.. Lo tengo casi hecho pero no se bien como terminarlo.
Dice
Sea la funcion F: R(2x2) --> R3 / f \[\begin{pmatrix}a & b\\ c & d\end{pmatrix}\] = \[\begin{pmatrix}a+b-c\\a+b+d \\ b+c+d\end{pmatrix}\]
Halle la matriz respecto de las bases
\[\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 1 & 1\end{pmatrix}\] , \[\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 1 & 0\end{pmatrix}\] , \[\begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}\] , \[\begin{pmatrix}0 & 1 \\ 1 & 1\end{pmatrix}\]
y \[\begin{pmatrix}0\\2 \\ 0\end{pmatrix}\], \[\begin{pmatrix}2\\0 \\ 1\end{pmatrix}\] , \[\begin{pmatrix}0\\1\\ 1 \end{pmatrix}\]
Utilizando la matriz obtenida hallar la imagen de \[\begin{pmatrix}-1 & 3\\ 2 & 2\end{pmatrix}\]
________________________________________________________________________________________________________________
Hasta ahi el enunciado, para hallar la matriz en esas bases calculo la transformada de cada elemento de la base de salida, lo transformo despues a la base de llegada y los vectores que obtengo los pongo como columnas de la matriz.
Llego a esta: \[\begin{pmatrix}1/2 & 0 & 0 & 0\\ 1/2 & 0 & 0 & 0\\ 2 & 1 & 1 & 2\end{pmatrix}\]
Mi duda aparece cuando me pide que calcule la imagen de \[\begin{pmatrix}-1 & 3\\ 2 & 2\end{pmatrix}\]
A esa matriz, tengo que cambiarle la base por la que da el ejercicio? La tengo que dejar asi? Se me acabaron las ideas
Graciasss de antemano por la respuesta
Dice
Sea la funcion F: R(2x2) --> R3 / f \[\begin{pmatrix}a & b\\ c & d\end{pmatrix}\] = \[\begin{pmatrix}a+b-c\\a+b+d \\ b+c+d\end{pmatrix}\]
Halle la matriz respecto de las bases
\[\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 1 & 1\end{pmatrix}\] , \[\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 1 & 0\end{pmatrix}\] , \[\begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}\] , \[\begin{pmatrix}0 & 1 \\ 1 & 1\end{pmatrix}\]
y \[\begin{pmatrix}0\\2 \\ 0\end{pmatrix}\], \[\begin{pmatrix}2\\0 \\ 1\end{pmatrix}\] , \[\begin{pmatrix}0\\1\\ 1 \end{pmatrix}\]
Utilizando la matriz obtenida hallar la imagen de \[\begin{pmatrix}-1 & 3\\ 2 & 2\end{pmatrix}\]
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Hasta ahi el enunciado, para hallar la matriz en esas bases calculo la transformada de cada elemento de la base de salida, lo transformo despues a la base de llegada y los vectores que obtengo los pongo como columnas de la matriz.
Llego a esta: \[\begin{pmatrix}1/2 & 0 & 0 & 0\\ 1/2 & 0 & 0 & 0\\ 2 & 1 & 1 & 2\end{pmatrix}\]
Mi duda aparece cuando me pide que calcule la imagen de \[\begin{pmatrix}-1 & 3\\ 2 & 2\end{pmatrix}\]
A esa matriz, tengo que cambiarle la base por la que da el ejercicio? La tengo que dejar asi? Se me acabaron las ideas
Graciasss de antemano por la respuesta