19-02-2016, 13:09
Gente,
Alguno me podrá decir si esta bien como estoy planteando este ejercicio?
Ejercicio:
Calcule el area de S definida por \[z^{2} = x^{2} + y ^{2}\] con \[x^{2} + y ^{2} + z^{2} \leq 2 \] y \[z\geq 0\]
Yo hice lo siguiente:
1) parametrice la superficie (aca tengo dudas):
x = cos t
y = sen t
z = u
\[0\leq t\leq \pi\]
luego reemplazé la parametrizacion en la superficie de corte y me quedó \[u\leq \sqrt{2}\]
Luego de plantear producto entre vectores me queda:
\[Area \int \int do\]
\[\int \int 1 du dv\]
\[\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{\sqrt{2}} du dv \] = \[\sqrt{2} \pi\]
Esta bien? Mi principal duda es cuando parametrizar la superficie, y cuando plantear gradiente. No se cuando agarrar cada camino.
Alguno me podrá decir si esta bien como estoy planteando este ejercicio?
Ejercicio:
Calcule el area de S definida por \[z^{2} = x^{2} + y ^{2}\] con \[x^{2} + y ^{2} + z^{2} \leq 2 \] y \[z\geq 0\]
Yo hice lo siguiente:
1) parametrice la superficie (aca tengo dudas):
x = cos t
y = sen t
z = u
\[0\leq t\leq \pi\]
luego reemplazé la parametrizacion en la superficie de corte y me quedó \[u\leq \sqrt{2}\]
Luego de plantear producto entre vectores me queda:
\[Area \int \int do\]
\[\int \int 1 du dv\]
\[\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{\sqrt{2}} du dv \] = \[\sqrt{2} \pi\]
Esta bien? Mi principal duda es cuando parametrizar la superficie, y cuando plantear gradiente. No se cuando agarrar cada camino.