UTNianos

Hola gente, tengo un ejercicio de un final de análisis matemático II que no lo puedo resolver!!

Encontrar la mínima distancia de de la superficie (x-4)^2 + y^2 + z^2 =1 al origen.

Lo hice por multiplicadores de lagrange pero no me doy cuenta en donde esta el error q estoy cometiendo..
Si alguno ayuda de diez!!

Saludos!!

Te lo piden si o si por lagrange ? o podemos usar el criterio de maximos y minimos usando la matriz hessiana ? Asi a ojo me parece que es 3 la distancia

Si o si por lagrange me lo piden, al armar el sistemas de ecuaciones se me van las "y" y las "z"

f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2
g(x,y,z)=(x-4)^2+y^2+z^2-1
Como f es una función monotonamente creciente podes rajar la raiz y no perdes nada.
Ahora buscas que:
▼F=A ▼G
con A un escalar, y que se cumpla a su vez:
(x-4)^2+y^2+z^2-1=0
Desde ahí son cuentas, ▼F designa el gradiente de f, analogo para G.

F es la función distancia cuadrada, por si no se nota capaz tirado así.