25-06-2016, 23:27
Buenas, sigo avanzando con las consultas jaja. Me tope con el ante ultimo ejercicio de diferenciabilidad y tengo problemas para hallar el versor con los datos que me da el enunciado.
Mi estrategia fue algo como esto:
Al saber que la función \[f\] admite plano tangente en (1,2) \[\Rightarrow \] \[f\] es diferenciable en (1,2) puedo aplicar la propiedad del vector gradiente: multiplicando éste en (1,2) por un versor director.
El tema es que me dan ese punto (3,4) y se me ocurre armar un vector \[{\vec{r}}= (3,4)-(1,2)=(2,2)\] haciendo extremo menos origen entre los dos puntos, para luego normalizarlo y multiplicar a ese versor con el gradiente.
El resultado que obtengo es distinto al que figura en la respuesta y después de ir por varios caminos no logro resolver el ejercicio, si alguno me puede ayudar se lo voy a agradecer mucho.
Saludos!
TP N° 5 (Diferenciabilidad) - Ejercicio 20)
Se sabe que el plano tangente a la superficie de ecuación z=f(x,y) en el punto (1,2,\[z_{0}\]) es \[2x+3y+4z=1\]. Con esta información, es posible calcular la derivada direccional de \[f\] en el punto (1,2) en la direccion que va hacia el punto (3,4)? Si lo es, halle el valor de la derivada
Mi estrategia fue algo como esto:
Al saber que la función \[f\] admite plano tangente en (1,2) \[\Rightarrow \] \[f\] es diferenciable en (1,2) puedo aplicar la propiedad del vector gradiente: multiplicando éste en (1,2) por un versor director.
El tema es que me dan ese punto (3,4) y se me ocurre armar un vector \[{\vec{r}}= (3,4)-(1,2)=(2,2)\] haciendo extremo menos origen entre los dos puntos, para luego normalizarlo y multiplicar a ese versor con el gradiente.
El resultado que obtengo es distinto al que figura en la respuesta y después de ir por varios caminos no logro resolver el ejercicio, si alguno me puede ayudar se lo voy a agradecer mucho.
Saludos!
TP N° 5 (Diferenciabilidad) - Ejercicio 20)
Se sabe que el plano tangente a la superficie de ecuación z=f(x,y) en el punto (1,2,\[z_{0}\]) es \[2x+3y+4z=1\]. Con esta información, es posible calcular la derivada direccional de \[f\] en el punto (1,2) en la direccion que va hacia el punto (3,4)? Si lo es, halle el valor de la derivada
despeje las parciales de la ecuación del plano tangente reemplazando la variable z=f(x,y), luego derive y si estaba bien mi vector, el problema lo tenia en el gradiente que resulto (-1/2,-3/4). Muchas gracias de nuevo Saga! jaja si apruebo es por vos.
exitos , cualquier duda andamos por aca o por este grupo que cree