15-07-2016, 02:18
Hola! Intenté resolver estos dos ejercicios cortos de am1. (Lo que hay que hacer es decir si es verdadero o falso y justificarlo).Pero no salieron. Alguno me puede dar una mano? Gracias
[attachment=13605]
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15-07-2016, 02:18
15-07-2016, 02:49
1) toma el cambio
\[u=e^x\to du=e^x dx\ cuando\ x\to 0\quad u\to 1\ cuando\ x\to+\infty\quad u\to +\infty\]
transforma la integral en
\[\int_{1}^{+\infty} \frac{du}{u^2+1}=arc tan(u)\Bigg|_1^{+\infty}=\frac{\pi}{4}\quad CV\]
2) tenes que formar la recta tangente a partir de la F que te dan , entonces para aproximar a F utilizo un polinomio de mac laurin de orden 1
\[F\approx P(x)=F(0)+F'(0) x\]
\[F(0)=0\]
\[F'(x)=6x^2+\frac{1+\sin(2\cdot 3x)\cdot 3}{2+9x^2}\]
\[F'(0)=\frac{1}{2}\]
\[P(x)=y=\frac{1}{2}x\quad F\]
\[u=e^x\to du=e^x dx\ cuando\ x\to 0\quad u\to 1\ cuando\ x\to+\infty\quad u\to +\infty\]
transforma la integral en
\[\int_{1}^{+\infty} \frac{du}{u^2+1}=arc tan(u)\Bigg|_1^{+\infty}=\frac{\pi}{4}\quad CV\]
2) tenes que formar la recta tangente a partir de la F que te dan , entonces para aproximar a F utilizo un polinomio de mac laurin de orden 1
\[F\approx P(x)=F(0)+F'(0) x\]
\[F(0)=0\]
\[F'(x)=6x^2+\frac{1+\sin(2\cdot 3x)\cdot 3}{2+9x^2}\]
\[F'(0)=\frac{1}{2}\]
\[P(x)=y=\frac{1}{2}x\quad F\]
15-07-2016, 03:38
Mil gracias saga!!!
Lo que no entiendo es como funciona en la arco tangente reemplazar y que te de π/4
Lo que no entiendo es como funciona en la arco tangente reemplazar y que te de π/4
15-07-2016, 04:20
en realidad deberia haber puesto
\[\lim_{b\to+\infty} arctan(u)\Bigg|_1^b=\lim_{b\to+\infty} arctan(b)-arctan(1)=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}\]
ahora lo entendes ??
\[\lim_{b\to+\infty} arctan(u)\Bigg|_1^b=\lim_{b\to+\infty} arctan(b)-arctan(1)=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}\]
ahora lo entendes ??