25-09-2016, 18:40
Buenas, estoy con una incognita que me esta volviento loco y es una pavada.
El tema es el siguiente:
Quisiera hacer la convolucion de dos señales, una que sea el escalon unitario y la otra la rampa de pendiente unitaria y altura maxima 1, para lo que hago lo siguiente:
1º planteo \[y(t)=\int_{-\infty }^{\infty }u(\tau )*\rho (t-\tau ) d\tau \]
2º graficamente hago la inversion respecto del eje y de la funcion rampa y la desplazo t para ir viendo las diferentes zonas
3º Aca surge el problema!
En las zonas que no hay interseccion no hay drama por que es logico que el producto da 0 (cero)
Pero en las zonas donde hay cruce no se como plantear la integral, o sea, la rampa seria \[\rho (t)-\rho (t-1)-u(t-1)\], y el escalon seria \[u(t)-u(t-2)\] entonces integro eso?
Graficamente sale por pura logica pero no puedo plantear la integral, lo saco por geometria.
Por ejemplo para cuando el triangulo esta entrando al escalon queda, \[[(t-0)*(t-0)]/2\] lo que es igual a \[(t^{2})/2\]
luego para cuando el triangulo esta adentro del escalon queda \[1/2\]
y para cuando esta saliendo queda \[1/2-[(t^{2})/2]\]
Si alguien lo puede plantear para alguna zona se lo agradeceria.
El tema es el siguiente:
Quisiera hacer la convolucion de dos señales, una que sea el escalon unitario y la otra la rampa de pendiente unitaria y altura maxima 1, para lo que hago lo siguiente:
1º planteo \[y(t)=\int_{-\infty }^{\infty }u(\tau )*\rho (t-\tau ) d\tau \]
2º graficamente hago la inversion respecto del eje y de la funcion rampa y la desplazo t para ir viendo las diferentes zonas
3º Aca surge el problema!
En las zonas que no hay interseccion no hay drama por que es logico que el producto da 0 (cero)
Pero en las zonas donde hay cruce no se como plantear la integral, o sea, la rampa seria \[\rho (t)-\rho (t-1)-u(t-1)\], y el escalon seria \[u(t)-u(t-2)\] entonces integro eso?
Graficamente sale por pura logica pero no puedo plantear la integral, lo saco por geometria.
Por ejemplo para cuando el triangulo esta entrando al escalon queda, \[[(t-0)*(t-0)]/2\] lo que es igual a \[(t^{2})/2\]
luego para cuando el triangulo esta adentro del escalon queda \[1/2\]
y para cuando esta saliendo queda \[1/2-[(t^{2})/2]\]
Si alguien lo puede plantear para alguna zona se lo agradeceria.