UTNianos

Hola, acá tengo un recuperatorio del Profesor Carlos Hernandez de AM2, si alguien tiene ganas de resolverlo, se agradecería mucho!

[attachment=14448]

Acá están los ejercicios 1,2 y3, me los mandó resuelto el profesor.

[attachment=14455]
[attachment=14456]

Este es el 4 hecho por mi
[attachment=14457]

Hola ro! no sabia que cursabas con Hernandez...

Tendrás su mail o sabes si va a dar alguna fecha en febrero para recuperatorio?

El del área es

\[A=\iint ||g'_u\times g'_v||dudv\]

para una esfera la parametrizacion sera

\[g:R^2\to R^3/g(w,t)=(3\cos t \cos w,3\sin t \cos w, 3\sin w)\]

luego

\[A=\iint ||g'_t\times g'_w||dwdt=\iint 9\cos w dwdt\]

los limites de integración seran

\[\int_{0}^{\pi/2}\int_{0}^{arcsen(\sqrt5/3)} 9\cos w dwdt=\frac{3}{2}\sqrt 5\pi\]

usando proyecciones

\[A=\iint \frac{3}{\sqrt{9-x^2-y^2}}dxdy\]

pasando a polares

\[A=\iint \frac{3}{\sqrt{9-x^2-y^2}}dxdy=\int_{0}^{\pi/2}\int_{2}^{3}\frac{3r}{\sqrt{9-r^2}}drd\theta=\frac{3}{2}\sqrt 5\pi\]

los demas .... lo vemos luego pero no son complicados

Manu, herdica77@ymail.com ese es el mail que nos dio!

Llegó Saga el salvador, como te banco! GRACIAS!

Gracias Ro! Mucha suerte para que apruebes

El segundo se podría hacer con Teorema de Gauss?

el 1 el r entre 0 y 2 no puede ser dado la restriccion

\[z<\sqrt{5}\]