UTNianos

Hola gente acá dejo el final que se tomo en la primer fecha de febrero, si alguien puede subir la resolución mejor. Saludos.
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Pude hacer todos menos el primero, te paso mis respuestas. (aclaro que yo estoy preparando el final y puede que me halla equivocado)

2) a) S: A(x-2)^2 +(A+1)(y+3)^2 + 6z^2 = A

S: (x-2)^2 + [(A+1)/A](y+3)^2 + (6z^2)/A =1 ; con A distinto de 0

==> Si A>0, (A+1)/A < 0 por lo tanto: A+1 < 0 ==> A<-1 y A > 0 (conjunto vacio)
Pero Si A<0, (A+1)/A > 0 por lo tanto: A+1 < 0 ==> A<0 y A<-1 ==> Rta.: A<-1

b) Si A=3:

S: 3(x-2)^2 + 4(y+3)^2 + 6z^2 = 3 ==> (x-2)^2 +([(y+3)^2]/(3/4))+ (z^2)/0.5 = 1

Si,
(x-2)^2 +([(y+3)^2]/(3/4))+ (z^2)/0.5 = 1
y ==> (x-2)^2 + [(y+3)^2]/(3/4) = 1 ; Elipse
z = 0

por lo tanto: S interseccion z=0: x=cos t +2, y=[sqrt(3)/2] sen t -3 , z=0



3) T: P1 --> R2 / T[p(x)] = ( p(0); p(1) )

a) p(0) = 0 y p(1) = 0

p(x) = aX+b*1 ; base canonica de P1

T[p(x)] = a(0;1) + b(1;1)

despejo a y b: a=0 y b=0
reemplazo: p(x) = 0.X + 0.1 = 0
Rta. Nu(T) = {0}

b) T[p(x)] = (2;3)
(2;3) = a(0,1) + b(1,1)
despejo ay b: a=1 y b=2
reemplazo: p(x) = 1.X + 2.1 = X + 2
Rta. p(x) = X+2

4) armamos una matriz con los generadores:

0 1 1
1 0 0 Con gaus llegamos a que -3x es combinacion lineal del resto, por lo tanto, Rta. [W] = {1+x; x^2; -2+x}
0 2-2
0-3 0


5) AX = hX ==>(A-kI)X = (h-k)X

Si h es autovalor de A, entonces |A-hI| = 0.
Y si (h-k) es autovalor de (A-kI), entonces |(A-kI)-(h-k)I| = 0
por lo tanto: |A-kI-hI+kI| = 0 ==> |A-hI| = 0 Rta. Verdadero


Espero que se entienda, si alguien pudiese pasar el primero sería genial.
Saludos.

Hice esto en el 1 y me parece que da bien, ya que si reemplazas con (2,-2,0) en lo que planteo al principio sobre la distancia entre puntos las igualdades dan bien. Estoy preparándome para rendir así que no me sorprendería haber hecho cualquier cosa! Jajaja

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