UTNianos

Estimados,
Tengo el siguiente ejer. para resolver:

z definida en forma implícita de por la eq:\[xy + 2z + e ^ ( xy-z ) = 7\]
en el punt (1,2,z0),g(u; v;w) = (u^2v; u^2 + w^2) y h la composición h(u; v;w) =
g(u; v;w) .

Tengo que hallar el pl Tangente y la recta normal a h = 2 en (1,1,1)

Por un lado obtengo el valor de z=2
Luego calculo el grad de z, el cual queda
(y+y e ^ ( xy-z ),x+x e ^ ( xy-z ),2- e ^ ( xy-z )) y evaluado en el punto (1,2,2)=(4,2,1)
Por otro lado, obtengo el Df de g
(2uv u^2 0 )
(2u 0 2w )
El tema es que con estos dos vectores no se puede realizar el producto. Me podrian indicar donde me estoy equivocando
Gracias
Saludos

Asi como lo redactaste no tiene sentido la composicion h=g , deberia ser h=fog

Teniendo z=f(x,y) solo resta hacer h=f(g(u,v,w))=2, no es necesaria la regla de la cadena , podes hacer la composicion directa

hola !
gracias por tu rta
Efectivamente el ej se plantea como vos decis.

Con respecto a la composición, x=u^2v e y= u^2 + w^2

por lo cual quedaria

(df/dx)(2v u^2 0)
(df/dy)(2u 0 2w)

(4)(2v u^2 0)
(2)(2u 0 2w)

Y hasta aca llego..

Adivinando se complica jejj como sugerencia podes subir el enunciado tal cual esta en el parcial del que los sacas al ejercicio.

\[z=f(x,y)=2+f'_x(x-1)+f'_y(y-2) \]

\[h=f(g(u,v,w))=2+f'_x(u^2v-1)+f'_y(u^2+w^2-2)=h(u,v,w)=2\]

podes definir una superficie

\[S(u,v,w)=f'_x(u^2v-1)+f'_y(u^2+w^2-2)\]

Calcular el gradiente en el (1,1,1) y listo

te paso el enunciado tal cual dice el ej
Sean z = f(x; y) la función definida implicitamente por la ecuacion xy + 2z + exy^z = 7 en
un entorno del punto (1; 2; z0) , g(u; v;w) = (u^2v; u^2 + w^2) y h la composicion h(u; v;w) =
f og(u; v;w)
Halle una ecuacion del plano tangente y una ecuacion de la recta normal a la supercie
de ecuacion h(u; v;w) = 2 en (1; 1; 1) .

Gracias

ahi te pase lo que hay que hacer , lo pudiste entender ? mensaje Nº 4