Buenas, estoy preparándome para rendir la materia, no encuentro forma de resolver este ejercicio y realmente me está frustrando. Se agradece cualquier ayuda. Saludos.
Encontrar una ecuación del plano que contiene a la recta intersección de los planos a: 3x-4y+2z-6= 0 y b: 2x+4y-2z+7= 0 y al punto Q(1;2;3)
Buenas tardes, viéndolo rápido se me ocurre esto:
1) La recta es intersección de dos planos a y b, por lo que el producto vectorial entre sus normales ((3,-4,2) y (2,4,-2) respectivamente) te da el vector director de la Recta que querés hallar.
2) Para encontrar un punto de la recta, le das un valor fijo a alguna de las 3 variables (x,y,z) de ambos planos y despejas las otras dos. (Le pongo P al punto hallado)
3) Ahora que tenes la recta contenida en el plano que estas buscando, lo siguiente es hallar otra recta, también contenida en el plano para poder hacer producto vectorial y sacar la normal.
4) Arma la recta PQ usando el dato de Q (ya que dice que esta contenido en el plano).
5) Producto vectorial para sacar la normal de plano PI que estamos buscando
6) Para despejar la D del plano, reemplaza con el punto P o Q ya que ambos pertenecen al plano.
P.D: Habría que probar si se puede hacer por Haz de planos también
Saludos