03-04-2019, 21:00
Estimados, no estaría entendiendo el siguiente ejercicio, agredeceria cualquiera que pudiera asesorarme, el planteo dice lo siguiente:
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03-04-2019, 22:25
Hola
Es preferible que adjuntes las imágenes directamente al foro en vez de adjuntarlas en servidores externos, ya que los enlaces suelen caerse con el tiempo.
El ejercicio es:
¿Qué intentaste?
Recordá la propiedad de la derivada de un producto: \((fg)'=f'g+fg'\). Reemplazo en la ecuación diferencial original: \[f'g+fg'=f'g'\implies f'g=f'g'-fg'=g'(f'-f)\implies\frac{g'}{g}=\frac{f'}{f'-f}.\] Integrando a ambos miembros: \[\int\frac{g'}{g}\,\mathrm dx=\int\frac{f'}{f'-f}\,\mathrm dx\implies\int\frac{1}{g'}\,\mathrm dg=\int\frac{(3x^2+2)e^{x^3+2x}}{(3x^2+2)e^{x^3+2x}-e^{x^3+2x}}\,\mathrm dx.\] Intentá simplificar la expresión de la derecha para trabajar más cómodo. ¿Sabés cómo seguir?
Me parece que para una de las integrales vas a tener que recurrir a la tabla de integrales o a alguna página web, fijate vos, y sino cualquier cosa volvé a preguntar.
Saludos.
Es preferible que adjuntes las imágenes directamente al foro en vez de adjuntarlas en servidores externos, ya que los enlaces suelen caerse con el tiempo.
El ejercicio es:
Ejercicio 5, TP 1 escribió:Dadas las funciones \(f\), \(g\) derivables, se sabe que en general \((fg)'\neq f'g'\). Para el caso en que \(f(x)=e^{x^3+2x}\), halle las funciones \(g\) para las que se cumple que \((fg)'=f'g'\).
(03-04-2019 21:00)juanchos escribió: [ -> ]Estimados, no estaría entendiendo el siguiente ejercicio, agredecería cualquiera que pudiera asesorarme,
¿Qué intentaste?
Recordá la propiedad de la derivada de un producto: \((fg)'=f'g+fg'\). Reemplazo en la ecuación diferencial original: \[f'g+fg'=f'g'\implies f'g=f'g'-fg'=g'(f'-f)\implies\frac{g'}{g}=\frac{f'}{f'-f}.\] Integrando a ambos miembros: \[\int\frac{g'}{g}\,\mathrm dx=\int\frac{f'}{f'-f}\,\mathrm dx\implies\int\frac{1}{g'}\,\mathrm dg=\int\frac{(3x^2+2)e^{x^3+2x}}{(3x^2+2)e^{x^3+2x}-e^{x^3+2x}}\,\mathrm dx.\] Intentá simplificar la expresión de la derecha para trabajar más cómodo. ¿Sabés cómo seguir?
Me parece que para una de las integrales vas a tener que recurrir a la tabla de integrales o a alguna página web, fijate vos, y sino cualquier cosa volvé a preguntar.
Saludos.