como eres de los agradecidos cuenta conmigo cuando quieras,,
Hola
Recordemos el problema:
Enunciado escribió:Dada \(f\colon\Bbb{R}\to\Bbb{R}\) integrable y \(F(x)\colon\Bbb{R}\to\Bbb{R}\) definida por: \[F(x)=\int_3^{2x^2+5x}e^{f(t)}\,\mathrm{d}t.\] Determine, si posee, sus extremos relativos. Justifique su respuesta.
No se puede usar el teorema fundamental del Cálculo (o la regla de Leibniz) porque para ello se requiere que el integrando sea una función continua, mientras que aquí puede no serlo.
Yo usaría que el integrando es siempre positivo para concluir que \(F(x)\) es creciente o decreciente según lo sea su límite superior \(2x^2+5x\), de manera que el problema se puede reducir a estudiar los extremos relativos de esa función.
Saludos.