Buenos días, quería consutarles por el ejercicio 5.2 del apendice de Números complejos de la guía BM1BP1.
Resuelva la siguiente ecuación y grafique el conjunto solución:
5.1
\[cos x + i sen x = sen x + i cos x , xER\]
5.2
\[z^3-3z^2+3z+7 = 0\]
Desde ya muchas gracias. Saludos.
Hola
Es importante que nos muestres qué intentaste para resolver los ejercicios. De esa manera podremos ayudarte mejor.
Enunciado escribió:Resuelva las siguientes ecuaciones y grafique el conjunto solución
Ejercicio 5.1 escribió:\[\cos x + i\sin x = \sin x + i\cos x,\;x\in\Bbb{R}\]
Agrupá: \[\cos x + i\sin x = \sin x + i\cos x\implies\cos x-\sin x+i(\sin x-\cos x)=0\implies\cos x=\sin x,\] de donde como el coseno y seno no pueden ser simultáneamente cero, deducimos que \[\cos x \neq 0 \neq \sin x\implies\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x=1,\] de donde \[x=\frac{\pi}{4}+k\pi,\;k\in\Bbb{Z}.\] La región corresponde a un conjunto infinito de rectas paralelas al eje \(y\).
Ejercicio 5.2 escribió:\[z^3-3z^2+3z+7 = 0\]
Debés factorizar el polinomio para hallar las \(3\) raíces (por el teorema fundamental del Álgebra), de las cuales una será real y las otras complejas conjugadas. Una vez halladas simplemente debés dibujar el plano complejo con las tres coordenadas de las raíces.
Saludos.
lo que tienes es una igualdad de dos expresiones exponenciales ( funciones multiformes en el campo complejo, el problema no es meramente algebraico ( seria una reduccion muy mezquina) como no puedo insertar la foto te publico un pdf..saludos